Variational Regularization of 3D Data: Experiments with MATLAB®

قاعده‌سازی متغیر داده‌های سه‌بعدی مقدمه‌ای بر روش‌های متغیر برای مدل‌سازی داده‌ها و کاربرد آن در بینایی رایانه فراهم می‌کند. در این کتاب، نویسندگان درون یابی را به عنوان یک مسئله معکوس می شناسند که می تواند با قاعده مندسازی تیخونوف حل شود. راه‌حل‌های پیشنهادی تعمیم‌هایی از خطوط تک بعدی هستند که برای داده‌های n بعدی قابل استفاده هستند و ایده اصلی این است که این خطوط را می‌توان با تئوری منظم‌سازی و با استفاده از مبادله بین وفاداری داده‌ها و ویژگی‌های همواری به دست آورد.

به عنوان یک پایه، نویسندگان یک راهنمای جامع برای مبانی ضروری تجزیه و تحلیل عملکردی و محاسبات تغییرات، و همچنین splines ارائه می‌دهند. پیاده سازی و آزمایش های عددی با استفاده از MATLAB نشان داده شده اند. این کتاب همچنین شامل پیشینه نظری لازم برای روش های تقریب و برخی جزئیات پیاده سازی کامپیوتری الگوریتم ها می باشد. دانش کار حسابان چند متغیره و روش های بردار و ماتریس پایه باید به عنوان یک پیش نیاز کافی باشد.

Variational Regularization of 3D Data provides an introduction to variational methods for data modelling and its application in computer vision. In this book, the authors identify interpolation as an inverse problem that can be solved by Tikhonov regularization. The proposed solutions are generalizations of one-dimensional splines, applicable to n-dimensional data and the central idea is that these splines can be obtained by regularization theory using a trade-off between the fidelity of the data and smoothness properties.

As a foundation, the authors present a comprehensive guide to the necessary fundamentals of functional analysis and variational calculus, as well as splines. The implementation and numerical experiments are illustrated using MATLAB®. The book also includes the necessary theoretical background for approximation methods and some details of the computer implementation of the algorithms. A working knowledge of multivariable calculus and basic vector and matrix methods should serve as an adequate prerequisite.