Variational methods: applications to nonlinear PDEs and Hamiltonian systems

دسته بندی: تحلیل و بررسی
ویرایش: 3rd 
نویسندگان: Michael Struwe  
سری: Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. ... / A Series of Modern Surveys in Mathematics 
ISBN (شابک) : 9783540664796, 3540664793 
ناشر: Springer 
سال نشر: 2000 
تعداد صفحات: 254 
زبان: English 
فرمت فایل : DJVU (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 2 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 45,000

b>از ویراستاران Amazon.de این کتاب یک نمای کلی عالی و واضح از برخی از حوزه‌های محاسبات مدرن تغییرات ارائه می‌کند. فصل اول به روش‌های مستقیم محاسبه تغییرات می‌پردازد، که باید وجود حداقل یک مسئله تغییرات، مفاهیم مختلف فشردگی و اصل اکلند را تضمین کند. به عنوان کاربرد، معادلات دیفرانسیل بیضوی غیرخطی، قضایای وجودی از نظریه کشش، مسئله فلات، راه‌حل‌های تناوبی سیستم‌های همیلتونی و معادلات موج غیرخطی مورد بحث قرار می‌گیرند. در فصل دوم، نقاط بحرانی ناپایدار مسائل تغییرات با استفاده از روش‌های مینی‌مکس مانند اشکال مختلف شرط Palais-Smale و لم Mountain-Pas و همچنین نظریه‌های شاخص و Ljusternik-Schnirelman مورد مطالعه قرار می‌گیرند. نتایج نظری به سؤالاتی از نظریه سیستم‌های همیلتونی و معادلات دیفرانسیل بیضی نیمه خطی اعمال می‌شود. فصل سوم پایانی به برخی از موارد محدود کننده شرایط Palais-Smale می پردازد. در میان چیزهای دیگر، این شامل تحقیقات در مورد مشکل Yamabe و نگاشت هارمونیک بر روی منیفولدهای ریمانی است. فهرست منابع شامل بسیاری از آثار کلاسیک و اخیر است که سهم قابل توجهی در توسعه این نظریه داشته اند.

هدف اصلی این کتاب برای دانشجویان ریاضی در ترم های پیشرفته و دانشجویان دکترا است، اما همچنین دانشمندانی که با خود آشنا می شوند. با روش های نوین تغییرات ریاضی می خواهید. در نظر گرفته شده است که خواننده را با تحقیقات فعلی در سریع ترین زمان ممکن بدون گرفتار شدن در جزئیات فنی آشنا کند. به همین دلیل فقط جنبه های اساسی نظریه مسائل تغییرات بررسی می شود، برخی از اثبات ها فقط ترسیم می شوند و جزئیات فنی گاهی حذف می شوند. نتایج انتزاعی کلی متناوب با کاربردهایی برای مسائل خاص است. این واقعیت که این کتاب در طی ده سال به چاپ سوم رسیده است، گواهی بر محبوبیت آن و تلاش نویسنده برای گنجاندن تحولات علمی جدید است. --Marius Bochniak

b>Aus der Amazon.de-Redaktion Das Buch bietet eine ausgezeichnete, klar dargestellte Übersicht über einige Gebiete der modernen Variationsrechnung. Das erste Kapitel behandelt direkte Methoden der Variationsrechnung, welche die Existenz des Minimums eines Variationsproblems sicherstellen sollen, verschiedene Kompaktheitsbegriffe sowie das Ekelandsche Prinzip. Als Anwendungen kommen nichtlineare elliptische Differenzialgleichungen, Existenzsätze aus der Elastizitätstheorie, das Plateau Problem, periodische Lösungen von Hamiltonschen Systemen und nichtlineare Wellengleichungen zur Diskussion. Im zweiten Kapitel werden instabile kritische Punkte von Variationsproblemen mithilfe von Minimax-Methoden wie den verschiedenen Formen der Palais-Smale-Bedingung und des Mountain-Pass-Lemma sowie der Index- und der Ljusternik-Schnirelman-Theorie untersucht. Die theoretischen Resultate werden auf Fragen aus der Theorie der Hamiltonschen Systeme und semilinearer elliptischer Differenzialgleichungen angewendet. Das abschließende dritte Kapitel beschäftigt sich mit einigen Grenzfällen der Palais-Smale-Bedingung. Es enthält unter anderem Untersuchungen zum Yamabe-Problem und harmonischen Abbildungen auf Riemannschen Mannigfaltigkeiten. Die Liste der Referenzen umfasst die meisten klassischen und neueren Arbeiten, welche zu der Entwicklung dieser Theorie wesentliche Beiträge geleistet haben.

Das Buch richtet sich hauptsächlich an Mathematikstudenten höherer Semester und Doktoranden, aber auch an Wissenschaftler, die sich in moderne mathematische Variationsmethoden einarbeiten wollen. Es soll den Leser möglichst schnell an die aktuelle Forschung heranführen, ohne sich in technischen Details zu verzetteln. Aus diesem Grund werden nur die wesentlichsten Aspekte der Theorie der Variationsprobleme behandelt, einige Beweise sind nur skizziert und technische Details manchmal weggelassen. Die allgemeinen abstrakten Resultate wechseln sich ab mit Anwendungen auf spezielle Probleme. Die Tatsache, dass dieses Buch bereits innerhalb von zehn Jahren bereits in der dritten Ausgabe erscheint, zeugt von seiner Beliebtheit und von dem Bemühen des Autors, neuere wissenschaftliche Entwicklungen aufzunehmen. --Marius Bochniak