Variational Methods in Mathematical Physics: A Unified Approach

نسخه اول (به زبان آلمانی) به دلیل انتخاب مطالب و نحوه ارائه آن، ویژگی غالب کتاب درسی را داشت. با این حال، این ویرایش دوم (ترجمه شده، اصلاح شده و توسعه یافته)، در بخش های جدید خود نتایج بسیار جدیدتر و پیشرفته تری را شامل می شود و بنابراین تا حدی فراتر از سطح کتاب درسی است. در اینجا باید تأکید کنیم که هدف اصلی این کتاب ارائه (تا جایی که ممکن است با توجه به محدودیت‌های فضا) ارائه‌ای مستقل از برخی پیشرفت‌های مدرن در روش‌های مستقیم محاسبه تغییرات در ریاضیات کاربردی و فیزیک ریاضی است. دیدگاه واحد و پیوند آن با رویکرد سنتی. این تحولات مدرن، با توجه به پیشینه و علایق ما عبارتند از: (1) نظریه توماس فرمی و نظریه‌های مرتبط، و (ب) سیستم‌های جهانی معادلات دیفرانسیل جزئی بیضوی نیمه خطی و وجود جواب‌های ضعیف و منظم بودن آنها. اگرچه روش مستقیم در محاسبات تغییرات به طور طبیعی می تواند بخشی از تحلیل تابعی غیرخطی در نظر گرفته شود، ما سعی نکرده ایم مطالب خود را به این شکل ارائه کنیم. برخی از کتاب‌های اخیر در مورد تحلیل عملکردی غیرخطی با این روحیه، کتاب‌های K. Deimling (تحلیل تابع غیرخطی، اسپرینگر، برلین هایدلبرگ 1985) و E. Zeidler (تحلیل تابع غیرخطی و کاربردهای آن، جلدهای 1-4؛ Springer، نیویورک 1986 هستند. -1990).

The first edition (in German) had the prevailing character of a textbook owing to the choice of material and the manner of its presentation. This second (translated, revised, and extended) edition, however, includes in its new parts considerably more recent and advanced results and thus goes partially beyond the textbook level. We should emphasize here that the primary intentions of this book are to provide (so far as possible given the restrictions of space) a selfcontained presentation of some modern developments in the direct methods of the cal­ culus of variations in applied mathematics and mathematical physics from a unified point of view and to link it to the traditional approach. These modern developments are, according to our background and interests: (i) Thomas-Fermi theory and related theories, and (ii) global systems of semilinear elliptic partial-differential equations and the existence of weak solutions and their regularity. Although the direct method in the calculus of variations can naturally be considered part of nonlinear functional analysis, we have not tried to present our material in this way. Some recent books on nonlinear functional analysis in this spirit are those by K. Deimling (Nonlinear Functional Analysis, Springer, Berlin Heidelberg 1985) and E. Zeidler (Nonlinear Functional Analysis and Its Applications, Vols. 1-4; Springer, New York 1986-1990).