Variational Methods in Image Segmentation: with seven image processing experiments

این کتاب حاوی ترکیبی و تحلیل ریاضی از مجموعه گسترده ای از الگوریتم ها و نظریه ها است که هدف آنها تقسیم خودکار تصاویر دیجیتال و همچنین درک ادراک بصری است. یک فرمالیسم رایج برای این نظریه ها و الگوریتم ها به شکل متغیر به دست می آید. به لطف این رسمی سازی، می توان سوالات ریاضی در مورد درستی الگوریتم ها را مطرح کرد و به آنها پاسخ داد. نظریه ادراک باید با تعامل پیچیده بین نواحی و "لبه ها" (یا مرزها) در یک تصویر سر و کار داشته باشد: در انرژی های تقسیم بندی متغیر، اصطلاحات "لبه" با اصطلاحات "منطقه" به گونه ای رقابت می کنند. قرار است نظم را هم در مناطق و هم در مرزها تحمیل کند. این واقعیت یک حدس تجربی در پدیدارشناسی ادراک و بینایی کامپیوتری بود تا اینکه به عنوان یک حدس ریاضی توسط مامفورد و شاه پیشنهاد شد. بخش سوم کتاب ارائه یکپارچه از شواهد به نفع حدس است. ثابت شده است که رقابت ترم های انرژی یک بعدی و دو بعدی در یک تغییر برای مولاسیون نمی تواند رفتار فراکتال مانندی برای لبه ها ایجاد کند. اثبات منظم بودن لبه‌های یک تقسیم‌بندی دائماً شامل مفاهیمی از نظریه اندازه‌گیری هندسی است، که ثابت می‌کند در نظریه پردازش تصویر مرکزی است. بخش دوم کتاب ارائه سریع و مستقلی از نظریه کلاسیک مجموعه‌های اصلاح‌پذیر (\"لبه‌ها\") و مجموعه‌های اصلاح‌ناپذیر (\"فرکتال‌ها\") ارائه می‌کند.

This book contains both a synthesis and mathematical analysis of a wide set of algorithms and theories whose aim is the automatic segmen­ tation of digital images as well as the understanding of visual perception. A common formalism for these theories and algorithms is obtained in a variational form. Thank to this formalization, mathematical questions about the soundness of algorithms can be raised and answered. Perception theory has to deal with the complex interaction between regions and "edges" (or boundaries) in an image: in the variational seg­ mentation energies, "edge" terms compete with "region" terms in a way which is supposed to impose regularity on both regions and boundaries. This fact was an experimental guess in perception phenomenology and computer vision until it was proposed as a mathematical conjecture by Mumford and Shah. The third part of the book presents a unified presentation of the evi­ dences in favour of the conjecture. It is proved that the competition of one-dimensional and two-dimensional energy terms in a variational for­ mulation cannot create fractal-like behaviour for the edges. The proof of regularity for the edges of a segmentation constantly involves con­ cepts from geometric measure theory, which proves to be central in im­ age processing theory. The second part of the book provides a fast and self-contained presentation of the classical theory of rectifiable sets (the "edges") and unrectifiable sets ("fractals").