Variational and Potential Methods for a Class of Linear Hyperbolic Evolutionary Processes

این کتاب روش‌های متغیر همراه با تکنیک‌های معادله انتگرال مرزی را در کاربرد مدل خمش دینامیکی صفحات با تغییر شکل برشی عرضی ارائه می‌کند. تاکید بر بررسی دقیق ریاضی مدل است، که مطالعه کاملی از موقعیت مناسب تعدادی از مسائل ارزش مرزی اولیه، کاهش آنها به معادلات انتگرال مرزی وابسته به زمان با استفاده از نمایش‌های پتانسیل مناسب و حل دومی در فضاهای Sobolev.

تحلیل انجام شده در فضاهای توزیع، برای طیف گسترده ای از داده ها با همواری کمتر از آنچه در مسائل کلاسیک مربوطه مورد نیاز است، قابل استفاده است. ، و برای ساخت تخمین خطا در محاسبات عددی بسیار مفید است. ارائه مفصل و واضح و در عین حال به طور منطقی مختصر است. این مدل گویا به دلیل اهمیت عملی و برخی ویژگی‌های ریاضی غیرمعمول آن انتخاب شد، اما تکنیک حل توسعه‌یافته در این کتاب به راحتی می‌تواند با بسیاری از سیستم‌های هذلولی دیگر معادلات دیفرانسیل جزئی که در مکانیک پیوسته به وجود می‌آیند تطبیق داده شود.

The book presents variational methods combined with boundary integral equation techniques in application to a model of dynamic bending of plates with transverse shear deformation. The emphasis is on the rigorous mathematical investigation of the model, which covers a complete study of the well-posedness of a number of initial-boundary value problems, their reduction to time-dependent boundary integral equations by means of suitable potential representations, and the solution of the latter in Sobolev spaces.

The analysis, performed in spaces of distributions, is applicable to a wide variety of data with less smoothness than that required in the corresponding classical problems, and is very useful for constructing error estimates in numerical computations. The presentation is detailed and clear, yet reasonably concise. This illustrative model was chosen because of its practical importance and some unusual mathematical features, but the solution technique developed in the book can easily be adapted to many other hyperbolic systems of partial differential equations arising in continuum mechanics.