Variációszámítás és optimális irányítás

Előszó......Page 9
I. Globális optimalizálás: lineáris rendszerek......Page 11
Variációs egyenlőtlenségek......Page 13
Riesz-reprezentáció......Page 16
Gyenge konvergencia......Page 17
Gyenge kompaktság......Page 19
Extremális pontok......Page 22
Az ortogonalitási tétel......Page 23
Egy optimális irányítási feladat......Page 24
Gyakorlatok......Page 26
Lineáris irányítási rendszerek......Page 29
Irányíthatóság......Page 30
Autonóm rendszerek irányíthatósága......Page 32
Gyakorlatok......Page 35
A minimális norma feladat......Page 37
Az időoptimum-feladat......Page 42
Elégséges feltétel optimalitásra......Page 45
Példa időoptimális irányításra......Page 47
Gyakorlatok......Page 49
Bevezetés......Page 51
Mérhető halmazértékű leképezések......Page 52
Szelekciós tétel......Page 54
Extremális irányítások......Page 56
Bang-bang elv......Page 58
Gyakorlatok......Page 62
II. Lokális optimalizálás: nemlineáris rendszerek......Page 63
Differenciálhatóság......Page 65
Iránymenti deriváltak......Page 68
Folytonos differenciálhatóság......Page 69
Példák differenciálhatóságra......Page 70
Monotonitás és konvexitás......Page 73
Gyakorlatok......Page 76
A Lagrange-feladat......Page 77
Az Euler–Lagrange-egyenlet......Page 78
Elégséges feltétel......Page 80
Szabad végpontú feladatok......Page 82
A haszonmaximalizálási feladat......Page 85
A Ramsey-féle növekedési modell......Page 86
Monopólium árazási problémája......Page 90
Gyakorlatok......Page 92
Faktorterek......Page 95
Az általánosított inverzfüggény-tétel......Page 97
Az ortogonalitási tétel......Page 100
A Lagrange-elv......Page 101
Az izoperimetrikus probléma......Page 103
Gyakorlatok......Page 104
Az irányítási feladat......Page 105
Az irányíthatósági feltétel......Page 106
A Pontrjagin-féle maximumelv......Page 108
A transzverzalitási feltétel......Page 111
A jövedelemallokációs probléma......Page 116
Gyakorlatok......Page 118
A maximumelv egységes végpontfeltétellel......Page 119
A Mangasarian-féle elégséges feltétel......Page 121
Az Arrow-féle elégséges feltétel......Page 123
Gyakorlatok......Page 124
Az Atkinson-féle haszonmaximalizálási feladat......Page 127
Monopólium befektetési problémája......Page 131
A Shell-féle növekedési modell......Page 133
A Hotelling-szabály......Page 136
Egy makroökonómiai beruházási modell......Page 139
Kétszektoros makroökonómiai modell......Page 143
Egy környezetgazdaságtani probléma......Page 147
Gyakorlatok......Page 149