Untersuchungen ueber Thetafunctionen

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Vorwort ......Page 3
Inhaltsverzeichniss ......Page 6
I. Theil. Untersuchungen uber allgemeine Thetafunctionen ......Page 9
§ 1. Allgemeines uber Periodensysteme von $p$ Veranderlichen, Thetareihen ......Page 11
§ 2. Thetafunctionen $n$-ter Ordnung ......Page 13
§ 3. Die Transformation der Thetafunctionen ......Page 14
§ 4. Vermebrung der $v_i$ um Constante. $2p$-fach periodische Thetaquotienten ......Page 15
§ 5. Gerade Thetafunctionen zweiter Ordnung ......Page 16
§ 6. Die geraden Theta der vierten Ordnung ......Page 18
§ 7. Ueber den Gebrauch von Thetafunctionen, welche in elliptische Factoren zerfallen ......Page 19
§ 8. Aufstellung eines speciellen Systems linear unabhangiger Functionen fur die Functionen $2n$-ter Ordnung ......Page 20
§ 9. Die Darstellung der Thetafunctionen $2n$-ter Ordnung mit $g_i=h_i=0$ ......Page 21
§ 10. Darstellung der $2p$-fach periodischen Functionen. Ihr Additionstheorem ......Page 22
§ 11. Die Argumente vi. sind im wesentlichen bis auf das Vorzeichen durch die Verhaltnisse der Thetaquadrate bestimmt ......Page 23
§ 12. Algebraische Relationen zwischen $p+2$ Thetafunctionen ......Page 24
§ 13. Die Relationen zwischen $p+2$ Functionen 2-ter Ordnung mit $g_i=h_i=0$. Darstellung aller Quotienten durch $p+1$ solche Functionen ......Page 25
§ 14. Einfubrung eines algebraischen Gebildes $M_p$ im Raume von $2^p—1$ Dimensionen ......Page 26
§ 15. Der zu der Mannigfaltigkeit $M_p$ geborige Modul und seine charakteristische Function ......Page 27
§ 16. Hilfssatze uber die charakteristische Function. Ordnung der $M_p$. Geschlecht vollstandiger Schnitte ......Page 28
§ 17. Darstellung der geraden Theta $4n$-ter Ordnung durch die geraden Theta der doppelten Argumente ......Page 30
§ 18. Herstellung einer bestimmten Normalform fur die Relationen zwischen geraden, in elliptische Factoren zerfallende Theta ......Page 32
§ 19. Fortsetzung. In der hergestellten Form lassen sich die Relationen sammtlich auf Null reduciren mit Hilfe der Relationen zweiten Grades ......Page 35
§ 20. Verallgemeinerung des gefundenen Resultates auf Thetafunctionen mit beliebigen $\tau_{i,k}$ ......Page 37
§ 21. Algebraische Definition der $M_p$ ......Page 38
§ 22. Ueber die Aufstellung des Systems von quadratischen Relationen zwischen den geraden Theta der doppelten Argumente ......Page 40
§ 23. Die Relationen vierten Grades zwischen den $2^p$ Thetaquadraten. Bedeutung der erlangten Resultate ......Page 43
§ 24. Die singularen Punkte der $M_p$ ......Page 44
§ 25. Ueber die Ausbreitung der Argumente $v_i$ auf der $M_p$ ......Page 48
§ 26. Die $v_i$ langs algebraischer Curven der $M_p$ ......Page 50
§ 27. Algebraische Darstellung der Differentiale $dv_i$ auf vollstandigen Schnitten der $M_p$ ......Page 52
§ 28. Die Periodicitat der $v_i$ auf den algebraischen Gebilden erater Stufe der $M_p$ ......Page 55
§ 29. Die Ordnung von $G$ ist $2np$ ......Page 57
§ 30. Umformung der Beziehungen zwischen den $\Omega$ und $\omega$ durch lineare Transformationen beider Periodensysteme ......Page 58
§ 31. Ueber die Riemann'schen Theta eines algebraischen Gebildes $G$ der $M_p$ ......Page 62
§ 32. Darstellung der ganzen $M_p$ mit Hilfe eines Gebildes $G$ ......Page 67
§ 33. Ueber ein Umkehrproblem ......Page 68
§ 34. Ueber die Nullstellen der Thetafunction auf $G$ ......Page 72
§ 35. Ueber die Ermittelung algebraischer Gebilde auf der $M_p$ ......Page 75
§ 36. Die Thetafunctionen in ihrer Abhangigkeit von den $\tau_{i,k}$ ......Page 76
II. Theil. Ueber eine specielle Classe von Thetafunctionen ......Page 79
§ 37. Auswahl specieller algebraischer Gebilde. Tragweite des einfachsten Falles ......Page 81
§ 38. Weitere Verfolgung der Annahme $k=0$, $n=2$ ......Page 83
§ 39. Die Integrale zweiter Gattung auf der Riemann'schen Flache $F$ und ihre Perioden ......Page 85
§ 40. Ueber die Nullpunkte von $\theta(\int\limits_y^x dv_i-e_i)$ auf $F$ ......Page 88
§ 42. Ueber die Vertheilung der Stellen $\zeta_2$ aaf die beiden Exemplare $F_1$, und $F_2$ ......Page 93
§ 43. Fortsetzung ......Page 95
§ 44. Ueber die Form der Argumente $v_i$, fur welche $\theta(v_i)=0$ ist ......Page 98
§ 45. Umgestaltung der Argumente der Thetafunction ......Page 100
§ 46. Das identische Verschwinden der Thetafunctionen ......Page 101
§ 47. Genaueres uber den Einfluss der Vermehrung der Integrale um Periodensysteme auf die Formeln der vorhergehenden Paragraphen ......Page 104
§ 48. Die Thetafunctionen mit den Argumenten $\frac{1}{2}\int\limits_{x'}^x dv_i$ ......Page 106
§ 49. Theta mit $n$-ter Charakteristiken ......Page 110
§ 50. Das „erste" Umkehrproblem ......Page 111
§ 51. Das „zweite" Umkehrproblem ......Page 113
§ 52. Die algebraische Darstellung von Thetaquotienten, deren Argumente Summen von $p$ Integralen sind ......Page 115
§ 53. Bezugnahme auf die den betrachteten Thetafunctionen zugehorige $M_p$ ......Page 119
§ 54. Ueber die Thetafunctionen von zwei Variablen ......Page 121
§ 55. Nahere Betrachtung der Theta von drei Variablen ......Page 122
§ 56. Die hier behandelten Theta enthalten die Riemann'schen als Grenzfall ......Page 126
§ 57. Vorbereitende Bemerkungen uber Integrale dritter und erster Gattung ......Page 127
§ 58. Ueber die Anzahl der unabhangigen Variablen, welche die $\tau_{i,k}$ der hier betrachteten Theta von vier Variablen enthalten ......Page 130
§ 59. Ueber die Anzahl der unabhangigen Parameter, von denen die hier betrachteten Theta von $p\geq 5$ abhangen ......Page 132