Uniqueness of the Injective III1 Factor

این یادداشت‌ها بر اساس سخنرانی‌های ارائه شده به سمینار مربوط به جبرهای اپراتور در دانشگاه اوکلند در طول ترم‌های زمستانی سال‌های 1985 و 1986، شرح مفصلی از کار اخیر A. Connes و U. Haagerup هستند که در مجموع دلیلی بر این موضوع است که همه این‌ها انژکتوری هستند. فاکتورهای نوع III1 که بر روی فضای هیلبرت قابل تفکیک اثر می‌کنند، هم شکل هستند. این نتیجه آخرین مورد باز را در طبقه‌بندی عوامل تزریقی با عملکرد جدا از هم از بین می‌برد و یکی از دستاوردهای برجسته اخیر در نظریه جبرهای عملگر است. یادداشت‌ها برای متخصصان جبر عملگر، نظریه عملگر و کارگران حوزه‌های مرتبط مانند مکانیک آماری کوانتومی و تئوری نمایش‌های گروهی بسیار جالب خواهد بود.

Based on lectures delivered to the Seminar on Operator Algebras at Oakland University during the Winter semesters of 1985 and 1986, these notes are a detailed exposition of recent work of A. Connes and U. Haagerup which together constitute a proof that all injective factors of type III1 which act on a separable Hilbert space are isomorphic. This result disposes of the final open case in the classification of the separably acting injective factors, and is one of the outstanding recent achievements in the theory of operator algebras. The notes will be of considerable interest to specialists in operator algebras, operator theory and workers in allied areas such as quantum statistical mechanics and the theory of group representations.