Understanding High-Dimensional Spaces

فضاهای با ابعاد بالا به عنوان روشی برای مدل‌سازی مجموعه‌های داده با ویژگی‌های فراوان به وجود می‌آیند. چنین مجموعه داده‌ای را می‌توان مستقیماً در فضایی نشان داد که توسط ویژگی‌های آن پوشانده شده است، با هر رکورد به عنوان نقطه‌ای در فضا با موقعیت آن بسته به مقادیر ویژگی‌های آن نمایش داده می‌شود. کار با چنین فضاهایی به دلیل ابعاد بالایشان آسان نیست: شهود ما در مورد فضا قابل اعتماد نیست و معیارهایی مانند فاصله آنطور که انتظار داریم اطلاعات واضحی را ارائه نمی دهند.

سه حوزه اصلی وجود دارد که ابعاد پیچیده و مجموعه داده‌های بزرگ به طور طبیعی ایجاد می‌شوند: داده‌های جمع‌آوری‌شده توسط خرده‌فروشان آنلاین، سایت‌های ترجیحی، و سایت‌های رسانه‌های اجتماعی، و پایگاه‌های اطلاعاتی ارتباط با مشتری، که در آن رکوردهای بزرگ اما پراکنده در دسترس هستند. هر شخص؛ داده های مشتق شده از متن و گفتار، که در آن ویژگی ها کلمات هستند و بنابراین مجموعه داده های مربوطه گسترده و پراکنده هستند. و داده‌های جمع‌آوری‌شده برای اهداف امنیتی، دفاعی، اجرای قانون و اطلاعاتی، جایی که مجموعه‌های داده بزرگ و گسترده هستند. چنین مجموعه‌های داده معمولاً یا با یافتن مجموعه‌ای از خوشه‌ها یا با جستجوی نقاط پرت قابل درک هستند، اما این استراتژی‌ها ظرافت‌هایی را پنهان می‌کنند که اغلب نادیده گرفته می‌شوند. در این کتاب نویسنده راه‌های جدیدی برای تفکر در مورد فضاهای با ابعاد بالا با استفاده از دو مدل پیشنهاد می‌کند: اسکلتی که خوشه‌ها را به یکدیگر مرتبط می‌کند. و مرزها در فضای خالی بین خوشه‌ها که دیدگاه‌های جدیدی را در مورد نقاط دورافتاده و مناطق دورافتاده ارائه می‌کنند.

این کتاب برای پزشکان، دانشجویان فارغ التحصیل و محققان ارزشمند خواهد بود.

High-dimensional spaces arise as a way of modelling datasets with many attributes. Such a dataset can be directly represented in a space spanned by its attributes, with each record represented as a point in the space with its position depending on its attribute values. Such spaces are not easy to work with because of their high dimensionality: our intuition about space is not reliable, and measures such as distance do not provide as clear information as we might expect.

There are three main areas where complex high dimensionality and large datasets arise naturally: data collected by online retailers, preference sites, and social media sites, and customer relationship databases, where there are large but sparse records available for each individual; data derived from text and speech, where the attributes are words and so the corresponding datasets are wide, and sparse; and data collected for security, defense, law enforcement, and intelligence purposes, where the datasets are large and wide. Such datasets are usually understood either by finding the set of clusters they contain or by looking for the outliers, but these strategies conceal subtleties that are often ignored. In this book the author suggests new ways of thinking about high-dimensional spaces using two models: a skeleton that relates the clusters to one another; and boundaries in the empty space between clusters that provide new perspectives on outliers and on outlying regions.

The book will be of value to practitioners, graduate students and researchers.