Types, Tableaus, and Gödel’s God

برهان هستی‌شناختی وجهی گودل، محور بررسی گسترده‌ای از منطق درونی است. ابتدا، نظریه نوع کلاسیک به صورت معنایی ارائه می‌شود، قوانین جدولی برای آن معرفی می‌شوند، و اثبات کامل بودن Prawitz/Takahashi ارائه می‌شود. سپس ماشین‌های مدال از نظر معنایی و از طریق قوانین تابلو اضافه می‌شوند تا نسخه اصلاح‌شده‌ای از منطق قصدی مونتاگ/گالین تولید شود. گستردگی، صلبیت، برابری، هویت و توصیفات قطعی بررسی شده است. در نهایت، براهین هستی‌شناختی مختلف برای وجود خدا به‌طور غیررسمی مورد بحث قرار می‌گیرد و برهان گودل کاملاً رسمیت می‌یابد. ایراداتی به استدلال گودل بررسی می‌شود، از جمله یکی به دلیل اینکه هوارد سوبل نشان می‌دهد مفروضات گودل آنقدر قوی هستند که منطق مدال فرو می‌ریزد. نشان داده شده است که این استدلال به طور انتقادی به این بستگی دارد که آیا ویژگی ها به صورت عمدی یا بسط یافته درک شوند.
بخش هایی از کتاب ریاضی و بخش هایی فلسفی است. یک خواننده علاقه مند به نظریه نوع (وجهی) می تواند با خیال راحت از مسائل هستی شناختی بگذرد، همانطور که علاقه مند به استدلال گودل می تواند بخش های ریاضی بیشتری مانند اثبات کامل برای تابلوها را حذف کند. باید چیزی برای همه وجود داشته باشد (و شاید همه چیز برای کسی).

Gödel's modal ontological argument is the centrepiece of an extensive examination of intensional logic. First, classical type theory is presented semantically, tableau rules for it are introduced, and the Prawitz/Takahashi completeness proof is given. Then modal machinery is added, semantically and through tableau rules, to produce a modified version of Montague/Gallin intensional logic. Extensionality, rigidity, equality, identity, and definite descriptions are investigated. Finally, various ontological proofs for the existence of God are discussed informally, and the Gödel argument is fully formalized. Objections to the Gödel argument are examined, including one due to Howard Sobel showing Gödel's assumptions are so strong that the modal logic collapses. It is shown that this argument depends critically on whether properties are understood intensionally or extensionally.
Parts of the book are mathematical, parts philosophical. A reader interested in (modal) type theory can safely skip ontological issues, just as one interested in Gödel's argument can omit the more mathematical portions, such as the completeness proof for tableaus. There should be something for everybody (and perhaps everything for somebody).