Twistor Theory for Riemannian Symmetric Spaces: With Applications to Harmonic Maps of Riemann Surfaces

در این تک نگاری در مورد نظریه پیچش و کاربردهای آن در نظریه نقشه هارمونیک، موضوع اصلی تعامل بین هندسه همگن پیچیده منیفولدهای پرچم و هندسه همگن واقعی فضاهای متقارن است. به طور خاص، منیفولدهای پرچم به عنوان فضاهای چرخشی فضاهای متقارن ریمانی به وجود می آیند. کاربردهای این نظریه شامل طبقه بندی کامل دو کره هارمونیک پایدار در فضاهای متقارن ریمانی و تبدیل بکلوند برای دو کره هارمونیک در گروه های Lie است که در بسیاری از موارد، یک قضیه فاکتورسازی برای چنین کره ها و همچنین پدیده های شکاف ارائه می کند. روش‌های اصلی مورد استفاده هندسه همگن و نظریه دروغ همراه با هندسه جبری سطوح ریمان است. این کار به هندسه‌های دیفرانسیل می‌پردازد، به‌ویژه آن‌هایی که به حداقل سطوح و منیفولدهای همگن علاقه دارند.

In this monograph on twistor theory and its applications to harmonic map theory, a central theme is the interplay between the complex homogeneous geometry of flag manifolds and the real homogeneous geometry of symmetric spaces. In particular, flag manifolds are shown to arise as twistor spaces of Riemannian symmetric spaces. Applications of this theory include a complete classification of stable harmonic 2-spheres in Riemannian symmetric spaces and a Bäcklund transform for harmonic 2-spheres in Lie groups which, in many cases, provides a factorisation theorem for such spheres as well as gap phenomena. The main methods used are those of homogeneous geometry and Lie theory together with some algebraic geometry of Riemann surfaces. The work addresses differential geometers, especially those with interests in minimal surfaces and homogeneous manifolds.