Twistor Geometry, Supersymmetric Field Theories in Supertring Theory

High-energy physics and string theory......Page 15
Epistemological remarks......Page 19
Outline......Page 21
Publications......Page 23
Manifolds......Page 25
Complex structures......Page 27
Hermitian structures......Page 28
Vector bundles......Page 31
Sheaves and line bundles......Page 35
Dolbeault and Cech cohomology......Page 36
Integrable distributions and Cauchy-Riemann structures......Page 39
Definition and Yau\'s theorem......Page 41
Calabi-Yau 3-folds......Page 43
The conifold......Page 44
Deformation of compact complex manifolds......Page 46
Relative deformation theory......Page 47
Supersymmetry......Page 49
The supersymmetry algebra......Page 50
Representations of the supersymmetry algebra......Page 51
Supermanifolds......Page 52
Supergeneralities......Page 53
Graßmann variables......Page 54
Superspaces......Page 56
Supermanifolds......Page 58
Calabi-Yau supermanifolds and Yau\'s theorem......Page 59
Partially formal supermanifolds......Page 60
Thick complex manifolds......Page 61
Fattened complex manifolds......Page 63
Exotic Calabi-Yau supermanifolds and Yau\'s theorem......Page 64
Spin groups and Clifford algebras......Page 66
Spinors......Page 67
The N=1 superspace formalism......Page 71
The Wess-Zumino model......Page 73
Quantum aspects......Page 74
Maximally supersymmetric Yang-Mills theories......Page 76
N=4 SYM theory in four dimensions......Page 79
Supersymmetric self-dual Yang-Mills theories......Page 82
Instantons......Page 85
Related field theories......Page 86
Basics......Page 90
Holomorphic Chern-Simons theory......Page 91
Related field theories......Page 92
CFT basics......Page 93
The N=2 superconformal algebra......Page 96
The classical string......Page 99
Quantization......Page 101
Superstring theories......Page 103
N=1 superstring theories......Page 104
Type IIA and type IIB string theories......Page 106
T-duality for type II superstrings......Page 107
String field theory......Page 108
The N=2 string......Page 109
The nonlinear sigma model and its twists......Page 110
The topological A-model......Page 111
The topological B-model......Page 112
Mirror symmetry......Page 114
D-Branes......Page 115
Branes in type II superstring theory......Page 116
Branes within branes......Page 117
Physical B-branes......Page 118
Topological B-branes......Page 119
Further aspects of D-branes......Page 120
Twistor string theory......Page 122
Noncommutative deformations......Page 123
Features of noncommutative field theories......Page 126
Non-anticommutative deformations of superspaces......Page 127
Non-anticommutative N=4 SYM theory......Page 129
Preliminary remarks......Page 135
Drinfeld twist of the Euclidean super Poincaré algebra......Page 137
Applications......Page 139
Motivation......Page 145
Klein (twistor-) correspondence......Page 148
Penrose transform......Page 149
Integrability......Page 150
Integrability of linear systems......Page 151
Twistor spaces and the Penrose-Ward transform......Page 152
The twistor space......Page 153
The Penrose-Ward transform......Page 158
The ambitwistor space......Page 166
The superextension of the twistor space......Page 171
The Penrose-Ward transform for P3|N......Page 175
Motivation for considering exotic supermanifolds......Page 179
The twistor space P32|0......Page 180
The twistor space P31|0......Page 185
Fattened real manifolds......Page 188
The mini-supertwistor spaces......Page 189
Partially holomorphic Chern-Simons theory......Page 194
Holomorphic BF theory......Page 197
The superambitwistor space......Page 198
The Penrose-Ward transform on the superambitwistor space......Page 201
The mini-superambitwistor space L4|6......Page 202
The Penrose-Ward transform using mini-ambitwistor spaces......Page 209
Solution generating techniques......Page 212
The ADHM construction from monads......Page 213
The ADHM construction in the context of D-branes......Page 214
Super ADHM construction and super D-branes......Page 216
The D-brane interpretation of the Nahm construction......Page 218
The BFSS matrix model......Page 221
The IKKT matrix model......Page 224
Dijkgraaf-Vafa dualities and the Hermitian matrix model......Page 225
Cubic matrix models and Chern-Simons theory......Page 227
Construction of the matrix models......Page 228
Classical solutions to the noncommutative matrix model......Page 235
String theory perspective......Page 241
SDYM matrix model and super ADHM construction......Page 243
Dimensional reductions related to the Nahm equations......Page 245
Summary......Page 249
Directions for future research......Page 250
Conventions......Page 253
Dictionary: homogeneous  inhomogeneous coordinates......Page 254
Map to (a part of) ``the jungle of TOE\'\'......Page 256
The quintic and the Robinson congruence......Page 257
Index......Page 258