Twisted Teichmüller Curves

این یادداشت‌ها دسته جدیدی از منحنی‌های جبری را بر روی سطوح مدولار هیلبرت معرفی می‌کنند. این منحنی ها را منحنی های پیچ خورده Teichmüller می نامند، زیرا ساختار آنها بسیار یادآور چرخه هیرزبروخ-زاگر است. این اشیاء جدید به تفصیل تجزیه و تحلیل شده و خواص اصلی آنها توضیح داده شده است. به طور خاص، حجم منحنی های Teichmüller پیچ خورده محاسبه شده و اجزای آنها تا حدی طبقه بندی می شوند. مطالعه منحنی های جبری روی سطوح مدولار هیلبرت به دلیل اهمیت حسابی آنها به طور گسترده در ادبیات پوشش داده شده است. در این میان، مورب های پیچ خورده (چرخه های هیرزبرخ-زاگر) از مهم ترین نمونه ها هستند.

These notes introduce a new class of algebraic curves on Hilbert modular surfaces. These curves are called twisted Teichmüller curves, because their construction is very reminiscent of Hirzebruch-Zagier cycles. These new objects are analyzed in detail and their main properties are described. In particular, the volume of twisted Teichmüller curves is calculated and their components are partially classified. The study of algebraic curves on Hilbert modular surfaces has been widely covered in the literature due to their arithmetic importance. Among these, twisted diagonals (Hirzebruch-Zagier cycles) are some of the most important examples.