Truth and Falsehood: An Inquiry into Generalized Logical Values

این کتاب یک نظریه منطقی کاملاً مفصل از ارزش‌های صدق تعمیم یافته ارائه می‌کند که به عنوان زیرمجموعه‌ای از مجموعه‌ای از ارزش‌های صدق (پایه) تثبیت شده درک می‌شوند. پس از روشن ساختن اهمیت مفهوم ارزش صدق در منطق و فلسفه، به بررسی برخی از راه های ممکن برای تعمیم این مفهوم می پردازیم. منطق مفید چهار ارزشی مستلزم درجه اول توسط Nuel Belnap و مفهوم یک شبکه دو (شبکه ای از مقادیر صدق با دو رابطه ترتیبی) مبنایی برای تعمیم بیشتر است. با انجام این کار، ایده یک چندشبکه، و مهم‌تر از همه، سه‌شبکه‌ای از مقادیر صدق را توضیح می‌دهیم - یک ساختار جبری خاص با ترتیب اطلاعات و دو ترتیب منطقی متمایز، یکی برای صدق و دیگری برای کذب. هر نظم منطقی نه تنها واژگان منطقی خود را القا می کند، بلکه رابطه مستلزم خود را نیز تعیین می کند. ما هر دو روش معنایی و نحوی را برای رسمی کردن این روابط در نظر می گیریم و محاسبات منطقی مختلفی می سازیم.

The book presents a thoroughly elaborated logical theory of generalized truth-values understood as subsets of some established set of (basic) truth values. After elucidating the importance of the very notion of a truth value in logic and philosophy, we examine some possible ways of generalizing this notion. The useful four-valued logic of first-degree entailment by Nuel Belnap and the notion of a bilattice (a lattice of truth values with two ordering relations) constitute the basis for further generalizations. By doing so we elaborate the idea of a multilattice, and most notably, a trilattice of truth values – a specific algebraic structure with information ordering and two distinct logical orderings, one for truth and another for falsity. Each logical order not only induces its own logical vocabulary, but determines also its own entailment relation. We consider both semantic and syntactic ways of formalizing these relations and construct various logical calculi.