Tropical Algebraic Geometry

هندسه گرمسیری هندسه جبری بر روی نیم میدان اعداد گرمسیری است، یعنی اعداد واقعی و بی نهایت منفی با محاسبات (max,+) افزایش می یابد. از نظر هندسی، گونه های گرمسیری بسیار ساده تر از همتایان کلاسیک خود هستند. با این حال آنها حاوی اطلاعاتی در مورد انواع پیچیده و واقعی هستند.

این یادداشت ها مقدمه ای بر هندسه گرمسیری است و حاوی برخی از کاربردهای این موضوع به سرعت در حال توسعه و جذاب است. این شامل سه فصل است که یکدیگر را کامل می کنند و این امکان را برای افراد غیرمتخصص فراهم می کند تا اولین گام ها را در موضوعی که هنوز به خوبی در ادبیات ارائه نشده است، بردارند. مخاطب مورد نظر فارغ التحصیل، فوق لیسانس و دکتری است. دانش‌آموزان و همچنین محققین پایه‌گذاری شده در ریاضیات.

Tropical geometry is algebraic geometry over the semifield of tropical numbers, i.e., the real numbers and negative infinity enhanced with the (max,+)-arithmetics. Geometrically, tropical varieties are much simpler than their classical counterparts. Yet they carry information about complex and real varieties.

These notes present an introduction to tropical geometry and contain some applications of this rapidly developing and attractive subject. It consists of three chapters which complete each other and give a possibility for non-specialists to make the first steps in the subject which is not yet well represented in the literature. The intended audience is graduate, post-graduate, and Ph.D. students as well as established researchers in mathematics.