Trivariate Local Lagrange Interpolation and Macro Elements of Arbitrary Smoothness

Michael A. Matt دو روش درون یابی محلی لاگرانژ سه متغیره می سازد که ترتیب تقریب بهینه و عناصر کلان C^r را بر اساس تقسیم آلفلد و ورسی-فارین یک پارتیشن چهار وجهی به دست می دهد. اولین روش درون یابی مبتنی بر شکاف های مکعبی C¹ بر روی پارتیشن های مکعبی نوع 4 است که برای آن تست های عددی داده شده است. روش دوم اولین روش درونیابی لاگرانژ سه متغیره با استفاده از خطوط C² است. این بر اساس پارتیشن های چهار وجهی دلخواه با استفاده از spline درجه نه است. نویسنده عناصر کلان سه متغیری را بر اساس تقسیم آلفلد، که در آن هر چهار وجهی به چهار زیر چهار وجهی تقسیم می‌شود، و تقسیم ورسی-فارین، که در آن هر چهار وجهی به دوازده زیر چهار وجهی تقسیم می‌شود، می‌سازد. برای به دست آوردن عناصر کلان بر اساس تقسیم Worsey-Farin، حداقل مجموعه های تعیین کننده برای عناصر کلان C^r بر روی تقسیم Clough-Tocher یک مثلث ساخته شده است، که متغیرتر از موارد موجود در ادبیات.

Michael A. Matt constructs two trivariate local Lagrange interpolation methods which yield optimal approximation order and C^r macro-elements based on the Alfeld and the Worsey-Farin split of a tetrahedral partition. The first interpolation method is based on cubic C¹ splines over type-4 cube partitions, for which numerical tests are given. The second is the first trivariate Lagrange interpolation method using C² splines. It is based on arbitrary tetrahedral partitions using splines of degree nine. The author constructs trivariate macro-elements based on the Alfeld split, where each tetrahedron is divided into four subtetrahedra, and the Worsey-Farin split, where each tetrahedron is divided into twelve subtetrahedra, of a tetrahedral partition. In order to obtain the macro-elements based on the Worsey-Farin split minimal determining sets for C^r macro-elements are constructed over the Clough-Tocher split of a triangle, which are more variable than those in the literature.