Triangulated Categories of Mixed Motives

هدف اصلی این مونوگراف دستیابی به بخشی از برنامه بیلینسون در مورد انگیزه های ترکیبی با استفاده از نظریه های ووودسکی در مورد A¹-هموتوپی و مجتمع های انگیزشی است.

از لحاظ تاریخی، این کتاب اولین کتابی است که ساختاری کامل از یک دسته مثلثی از انگیزه‌های مختلط با ضرایب عقلانی ارائه می‌کند که فرمالیسم کامل شش عامل گروتندیک و همچنین اجرای برنامه بیلینسون، به ویژه تفسیر گروه‌های چاو عالی عقلانی را به عنوان بسط برآورده می‌کند. گروه ها. جدای از کل کار Voevodsky و SGA4 Grothendieck، منابع اصلی ما کار Gabber در étale cohomology و راه‌حل ایوب برای نظریه تابع‌های متقاطع Voevodsky است. ما همچنین به طور کامل تئوری مجتمع های انگیزشی را با ضرایب انتگرال بر پایه های عمومی، در امتداد خطوط سوسلین و ووودسکی، توسعه می دهیم.

علاوه بر این دستاورد، این جلد ابزار کاملی برای مطالعه سیستم های ضرایب رضایت بخش گروتندیک ارائه می دهد. شش عامل فرمالیسم، از جمله دوگانگی گروتندیک-وردیه. این یک گزارش سیستماتیک از نظریه نزول cohomological با تاکید بر h-نزول ارائه می دهد. این مورفیسم های سیستم های ضریب را با دید نسبت به تابع های تحقق و نتایج مقایسه رسمی می کند. دومی اجازه می دهد تا ماهیت چندشکلی انگیزه های مختلط عقلانی را درک کنیم. آنها را می توان با یکی از ویژگی های زیر مشخص کرد: وجود نقل و انتقالات، جهانی بودن نظریه K جبری عقلانی، تبار h، نزول étale، نظریه جهت گیری.

این تک نگاری یک کار تحقیقاتی قدیمی از این دو است. نویسندگان سه بخش اول به صورت مستقل نوشته شده است و می تواند برای دانشجویان فارغ التحصیل با پیشینه هندسه جبری و نظریه هموتوپی قابل دسترسی باشد. این طراحی شده است که یک کار مرجع باشد و همچنین می تواند در خارج از نظریه هموتوپی انگیزشی مفید باشد. بخش آخر، که حاوی نوآورانه‌ترین نتایج است، دانشی از نظریه هموتوپی انگیزشی را فرض می‌کند، اگرچه اظهارات و منابع دقیقی ارائه شده است.

The primary aim of this monograph is to achieve part of Beilinson’s program on mixed motives using Voevodsky’s theories of A¹-homotopy and motivic complexes.

Historically, this book is the first to give a complete construction of a triangulated category of mixed motives with rational coefficients satisfying the full Grothendieck six functors formalism as well as fulfilling Beilinson’s program, in particular the interpretation of rational higher Chow groups as extension groups. Apart from Voevodsky’s entire work and Grothendieck’s SGA4, our main sources are Gabber’s work on étale cohomology and Ayoub’s solution to Voevodsky’s cross functors theory. We also thoroughly develop the theory of motivic complexes with integral coefficients over general bases, along the lines of Suslin and Voevodsky.

Besides this achievement, this volume provides a complete toolkit for the study of systems of coefficients satisfying Grothendieck’ six functors formalism, including Grothendieck-Verdier duality. It gives a systematic account of cohomological descent theory with an emphasis on h-descent. It formalizes morphisms of coefficient systems with a view towards realization functors and comparison results. The latter allows to understand the polymorphic nature of rational mixed motives. They can be characterized by one of the following properties: existence of transfers, universality of rational algebraic K-theory, h-descent, étale descent, orientation theory.

This monograph is a longstanding research work of the two authors. The first three parts are written in a self-contained manner and could be accessible to graduate students with a background in algebraic geometry and homotopy theory. It is designed to be a reference work and could also be useful outside motivic homotopy theory. The last part, containing the most innovative results, assumes some knowledge of motivic homotopy theory, although precise statements and references are given.