Travelling Waves in Nonlinear Diffusion-Convection Reaction

این تک نگاری حاصل تحقیقاتی است که ما در سال 1987 شروع کردیم، اگرچه پایه و اساس در دهه 1970 زمانی که هر دوی ما روی پایان نامه های دکتری خود کار می کردیم، ایجاد شد و سعی داشتیم مقاله کلاسیک Oleinik، کلاشنیکف و Chzhou را در مورد غیرخطی تعمیم دهیم. انتشار دژنراتیو برایان تحت هدایت برت پلتیه در دانشگاه ساسکس در برایتون، انگلستان، و بعداً در دانشگاه صنعتی دلفت در هلند بر روی گسترش ریاضیات قبلی به منظور گنجاندن همرفت غیرخطی کار کرد. در حالی که رابرت در دانشگاه دولتی لومونوسوف در مسکو تحت نظارت آناتولی کلاشینکف در تعمیم ریاضیات قبلی به جذب غیر خطی کار می کرد. ما برای اولین بار در کنفرانسی که در سال 1985 در رم برگزار شد ملاقات کردیم. در سال 1987 به دعوت ایلدفونسو دیاز دوباره در مادرید ملاقات کردیم، جایی که هر دو در "La Residencia" اقامت داشتیم. همانطور که مشیت می خواست، دانشگاه "کامپلوتنس" در این بازدید در پاسخ به تظاهرات دانشجویان تعطیل شد و ما بسیار به حال خود رها شدیم. طبیعی بود که ما باید به یک موضوع تحقیقاتی مورد علاقه مشترک گرایش پیدا کنیم. مشخص شد که این توصیف پدیده سرعت محدود انتشار برای معادلات واکنش همرفت- انتشار گوش غیرلینی است. برایان به تازگی برخی از کارها را در مورد این موضوع برای انتشار-همرفت غیرخطی تکمیل کرده بود، در حالی که رابرت قبلاً همین کار را برای نفوذ-جذب غیرخطی انجام داده بود. هیچ سوالی وجود نداشت جز اینکه ما تلاش هایمان را روی وضعیت کلی جمع می کنیم.

This monograph has grown out of research we started in 1987, although the foun­ dations were laid in the 1970's when both of us were working on our doctoral theses, trying to generalize the now classic paper of Oleinik, Kalashnikov and Chzhou on nonlinear degenerate diffusion. Brian worked under the guidance of Bert Peletier at the University of Sussex in Brighton, England, and, later at Delft University of Technology in the Netherlands on extending the earlier mathematics to include nonlinear convection; while Robert worked at Lomonosov State Univer­ sity in Moscow under the supervision of Anatolii Kalashnikov on generalizing the earlier mathematics to include nonlinear absorption. We first met at a conference held in Rome in 1985. In 1987 we met again in Madrid at the invitation of Ildefonso Diaz, where we were both staying at 'La Residencia'. As providence would have it, the University 'Complutense' closed down during this visit in response to student demonstra­ tions, and, we were very much left to our own devices. It was natural that we should gravitate to a research topic of common interest. This turned out to be the characterization of the phenomenon of finite speed of propagation for nonlin­ ear reaction-convection-diffusion equations. Brian had just completed some work on this topic for nonlinear diffusion-convection, while Robert had earlier done the same for nonlinear diffusion-absorption. There was no question but that we bundle our efforts on the general situation.