Transseries and Real Differential Algebra

Transseries اشیاء رسمی هستند که از یک متغیر بی‌نهایت بزرگ x و واقعی‌ها با استفاده از جمع بینهایت، توان و لگاریتم ساخته شده‌اند. آنها برای مدل‌سازی راه‌حل‌های مجانبی «به شدت یکنواخت» یا «رام» برای معادلات دیفرانسیل مناسب هستند و منشأ آنها را حداقل در سه حوزه مختلف ریاضی پیدا می‌کنند: تحلیل، نظریه مدل و جبر رایانه. آنها نقش مهمی در اثبات حدس دولاک توسط اکال ایفا می کنند، که ارتباط نزدیکی با مسئله شانزدهم هیلبرت دارد. هدف کتاب حاضر ارائه توضیحی دقیق و مستقل از نظریه‌ی فراسریال‌ها است، به این امید که آن را برای افراد غیرمتخصص بیشتر در دسترس قرار دهد.

Transseries are formal objects constructed from an infinitely large variable x and the reals using infinite summation, exponentiation and logarithm. They are suitable for modeling "strongly monotonic" or "tame" asymptotic solutions to differential equations and find their origin in at least three different areas of mathematics: analysis, model theory and computer algebra. They play a crucial role in Écalle's proof of Dulac's conjecture, which is closely related to Hilbert's 16th problem. The aim of the present book is to give a detailed and self-contained exposition of the theory of transseries, in the hope of making it more accessible to non-specialists.