Transport Modeling in Hydrogeochemical Systems

موضوع این تک نگاری در حوزه های مشترک ریاضیات کاربردی و هیدروژئولوژی است. هدف، معرفی تکنیک‌ها و ایده‌های مختلف ریاضی به دانشمندان کاربردی و در عین حال نشان دادن فهرستی هیجان‌انگیز از معادلات و مثال‌های جالب برای ریاضیدانان ریاضی کاربردی است، که برخی از آن‌ها تحت سختی تحلیل ریاضی قرار نگرفته‌اند. البته، در یک تلاش دوگانه خطری وجود دارد - دانشمند کاربردی ممکن است احساس کند که مدل‌های ریاضی فاقد عمق فیزیکی هستند و ریاضیدان ممکن است فکر کند ریاضیات بی‌اهمیت است. با این حال، مدل‌سازی ریاضی خود را به‌عنوان ابزاری محکم تثبیت کرده است که نه تنها می‌تواند به درک بیشتر علم منجر شود، بلکه می‌تواند کاتالیزوری برای پیشرفت علم باشد. امیدوارم ارائه، که با روح مدلسازی ریاضی نوشته شده است، تعادلی داشته باشد که این دو ناحیه را پل کند و لقاح متقابل را ایجاد کند. با وجود این، خواننده باید ایده یک مدل ریاضی را کاملاً درک کند. در دنیای واقعیت اغلب با توصیف و پیش‌بینی نتایج آزمایش‌ها روبرو هستیم. مدل ریاضی مجموعه ای از معادلات است که واقعیت را در بر می گیرد. این یک کاریکاتور از سیستم فیزیکی واقعی است که به درک ما از پدیده های واقعی کمک می کند. یک مدل خوب ویژگی‌های اساسی مسئله را استخراج می‌کند و به روشی ساده، فرآیندها و تعاملاتی را که مهم هستند، نشان می‌دهد. با طراحی، مدل‌های ریاضی باید قابلیت پیش‌بینی داشته باشند.

The subject of this monograph lies in the joint areas of applied mathematics and hydrogeology. The goals are to introduce various mathematical techniques and ideas to applied scientists while at the same time to reveal to applied math­ ematicians an exciting catalog of interesting equations and examples, some of which have not undergone the rigors of mathematical analysis. Of course, there is a danger in a dual endeavor-the applied scientist may feel the mathematical models lack physical depth and the mathematician may think the mathematics is trivial. However, mathematical modeling has established itself firmly as a tool that can not only lead to greater understanding of the science, but can also be a catalyst for the advancement of science. I hope the presentation, written in the spirit of mathematical modeling, has a balance that bridges these two areas and spawns some cross-fertilization. Notwithstanding, the reader should fully understand the idea of a mathe­ matical model. In the world of reality we are often faced with describing and predicting the results of experiments. A mathematical model is a set of equa­ tions that encapsulates reality; it is a caricature of the real physical system that aids in our understanding of real phenomena. A good model extracts the essen­ tial features of the problem and lays out, in a simple manner, those processes and interactions that are important. By design, mathematical models should have predictive capability.