Toán Cao Cấp - Tập 2: Phép Tính Giải Tích Một Biến Số

TOÁN CAO CẤP. TẬP II. PHÉP TÍNH GIẢI TÍCH MỘT BIẾN SỐ
MỤC LỤC
CHƯƠNG 1. SỐ THỰC
1.1 Tập hợp
1.2 Tập các số thực
CHƯƠNG 2. HÀM SỐ BIẾN SỐ THỰC
2.1 Định nghĩa hàm số một biến số thực
2.2 Đồ thị của hàm số một biến số thực
2.3 Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn, hàm số đơn điệu
2.4 Hàm số hợp
2.5 Hàm số ngược và đồ thị hàm số ngược
2.6 Các hàm số sơ cấp cơ bản
2.7 Các hàm số sơ cấp
2.8 Đa thức nội suy
Tóm tắt chương 2
Bài tập
Đáp số và gợi ý
CHƯƠNG 3. GIỚI HẠN VÀ SỰ LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ
3.1 Định nghĩa
3.2 Các tính chất của giới hạn
3.3 Giới hạn một phía
3.4 Vô cùng bé và vô cùng lớn
3.5 Sự liên tục của hàm số một biến số
3.6 Điểm gián đoạn của hàm số
3.7 Các tính chất của hàm số liên tục
Tóm tắt chương 3
Bài tập
Đáp số và gợi ý
CHƯƠNG 4. ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN CỦA HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ
4.1 Đạo hàm
4.2 Vi phân
4.3 Đạo hàm một phía, đạo hàm vô cùng
4.4 Đạo hàm và vi phân cấp cao
Bài tập
Đáp số và gợi ý
CHƯƠNG 5. CÁC ĐỊNH LÍ VỀ GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH
5.1 Các định lí về giá trị trung bình
Bổ đề 5.1. (Định lý Fermat)
Hệ quả 5.2 (Định lý Rolle)
Định lý 5.3 về số gia hữu hạn (định lý Lagrange)
Định lý 5.4 (Cauchy)
Công thức Taylor
Định lý 5.5 (Mở rộng định lý Lagrange)
5.2 Ứng dụng các định lí về giá trị trung bình
5.2.1 Khử dạng vô định
5.2.2 Khảo sát sự biến thiên của hàm số
5.2.3 Hàm số lồi
5.2.4 Sơ đồ khảo sát hàm số
5.2.5 Đường cong cho dưới dạng tham số
5.2.6 Khảo sát đường cong trong hệ tọa độ cực
5.2.7 Giải phương trình f(x) = 0 theo phương pháp Newton
Tóm tắt chương 5
Bài tập
Đáp số và gợi ý
CHƯƠNG 6. NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH
6.1 Tích phân bất định. Các thí dụ đơn giản
6.2 Phép đổi biến
6.3 Phương pháp tính tích phân từng phần
6.4 Tích phân các phân thức hữu tỉ
6.5 Tích phân các biểu thức lượng giác
6.6 Tích phân các biểu thức dạng R(x,sqrt(a^2-x^2)
Tóm tắt chương 6
Bài tập
Đáp số và gợi ý
CHƯƠNG 7. TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH
7.1 Tích phân xác định
7.2 Điều kiện khả tích
7.3 Các tính chất của tích phân xác định
7.4 Cách tính tích phân xác định
7.5 Phép đổi biến trong tích phân xác định
7.6 Phép lấy tích phân từng phần
7.7 Tính gần đúng tích phân xác định
7.8 Một số ứng dụng hình học của tích phân xác định
7.9 Tích phân suy rộng
Tóm tắt chương 7
Bài tập
Đáp số và gợi ý
CHƯƠNG 8. CHUỖI
8.1 Đại cương về chuỗi số
8.2 Chuỗi số dương
8.3 Chuỗi số hạng với dấu bất kì
8.4 Dãy hàm số
8.5 Chuỗi hàm số
8.6 Chuỗi lũy thừa
8.7 Chuỗi Fourier
Tóm tắt chương 8
Bài tập
Đáp số và gợi ý