Towards the Mathematics of Quantum Field Theory

این کتاب جاه‌طلبانه و بدیع قصد دارد روش‌های ریاضی نظریه میدان کوانتومی نظری و تجربی را با تأکید بر ارائه‌های بدون مختصات اشیاء ریاضی مورد استفاده به ریاضیدانان (حتی از جمله دانشجویان تحصیلات تکمیلی) معرفی کند. این به نوبه خود تعامل بین ریاضیدانان و فیزیکدانان را با ارائه یک زبان مشترک و انعطاف پذیر به نفع هر دو جامعه ترویج می کند، اگرچه ریاضیدانان هدف اصلی هستند. این اثر مرجع، یک جعبه ابزار ریاضی منسجم و کامل برای نظریه میدان کلاسیک و کوانتومی، بر اساس روش‌های طبقه‌بندی و هم‌توپیکی، ارائه می‌دهد که نشان‌دهنده کمکی اصلی به ادبیات است.
بخش اول کتاب، روش‌های ریاضی مورد نیاز برای کار با فضاهای میدان های فیزیکدانان، از جمله هندسه دیفرانسیل پارامتری و تابعی، تحلیل تابعی، و نظریه هندسی هموتوپیک معادلات دیفرانسیل جزئی غیرخطی، با کاربرد در نظریه های گیج عمومی. بخش دوم خانواده بزرگی از نمونه‌های نظریه‌های میدان کلاسیک، هم از فیزیک تجربی و هم از فیزیک نظری را ارائه می‌دهد، در حالی که بخش سوم مقدمه‌ای بر نظریه میدان کوانتومی، ارائه روش‌های مختلف عادی‌سازی مجدد، و کمی‌سازی جبرهای عامل‌سازی را ارائه می‌کند.

This ambitious and original book sets out to introduce to mathematicians (even including graduate students ) the mathematical methods of theoretical and experimental quantum field theory, with an emphasis on coordinate-free presentations of the mathematical objects in use. This in turn promotes the interaction between mathematicians and physicists by supplying a common and flexible language for the good of both communities, though mathematicians are the primary target. This reference work provides a coherent and complete mathematical toolbox for classical and quantum field theory, based on categorical and homotopical methods, representing an original contribution to the literature.
The first part of the book introduces the mathematical methods needed to work with the physicists' spaces of fields, including parameterized and functional differential geometry, functorial analysis, and the homotopical geometric theory of non-linear partial differential equations, with applications to general gauge theories. The second part presents a large family of examples of classical field theories, both from experimental and theoretical physics, while the third part provides an introduction to quantum field theory, presents various renormalization methods, and discusses the quantization of factorization algebras.