Towards Intelligent Modeling: Statistical Approximation Theory

ایده اصلی همگرایی آماری این است که فقط برای اکثر عناصر یک دنباله تقاضای همگرایی داشته باشیم. این روش همگرایی در بسیاری از حوزه‌های اساسی ریاضیات مانند: نظریه اندازه‌گیری، نظریه تقریب، نظریه منطق فازی، نظریه جمع‌پذیری و غیره مورد بررسی قرار گرفته است. در این مقاله ما این مفهوم را در تقریب یک تابع توسط عملگرهای خطی در نظر می گیریم، به خصوص زمانی که حد کلاسیک شکست می خورد. نتایج این کتاب نه تنها تئوری تقریب کلاسیک و آماری را پوشش می‌دهد، بلکه در منطق فازی از طریق عملگرهای با مقدار فازی نیز اعمال می‌شود. نویسندگان به طور خاص به نظریه تقریب Korovkin مهم عملگرهای خطی مثبت در مفهوم آماری و فازی می پردازند. آنها همچنین قضایای تقریبی آماری مختلفی را برای برخی از عملگرهای خطی با ارزش واقعی و مختلط ارائه می‌کنند که مثبت نیستند. این اولین تک نگاری در تئوری تقریب آماری و فازی است. فصل ها مستقل هستند و چندین دوره پیشرفته می توانند تدریس شوند.

یافته های تحقیق در کاربردهای مختلف از جمله ریاضیات کاربردی و محاسباتی، تصادفی، مهندسی، هوش مصنوعی، بینایی و یادگیری ماشین مفید خواهد بود. این مونوگراف برای دانشجویان فارغ التحصیل، محققین، شاغلین و اساتید همه رشته ها طراحی شده است.

The main idea of statistical convergence is to demand convergence only for a majority of elements of a sequence. This method of convergence has been investigated in many fundamental areas of mathematics such as: measure theory, approximation theory, fuzzy logic theory, summability theory, and so on. In this monograph we consider this concept in approximating a function by linear operators, especially when the classical limit fails. The results of this book not only cover the classical and statistical approximation theory, but also are applied in the fuzzy logic via the fuzzy-valued operators. The authors in particular treat the important Korovkin approximation theory of positive linear operators in statistical and fuzzy sense. They also present various statistical approximation theorems for some specific real and complex-valued linear operators that are not positive. This is the first monograph in Statistical Approximation Theory and Fuzziness. The chapters are self-contained and several advanced courses can be taught.

The research findings will be useful in various applications including applied and computational mathematics, stochastics, engineering, artificial intelligence, vision and machine learning. This monograph is directed to graduate students, researchers, practitioners and professors of all disciplines.