Towards an Arithmetical Logic: The Arithmetical Foundations of Logic

این کتاب کمکی بدیع به مبانی منطق و ریاضیات ارائه می‌کند و بر منطق درونی نظریه‌های ریاضی، از حساب یا نظریه اعداد تا هندسه جبری تمرکز دارد. منطق حسابی اصطلاحی است که برای اشاره به منطق درونی حساب کلاسیک استفاده می‌شود که در اینجا محاسبات فرما-کرونکر نامیده می‌شود و روش نزول بی‌نهایت فرما را با حساب کلی چندجمله‌ای همگن کرونکر ترکیب می‌کند. این کتاب همچنین شامل بررسی نظریه‌های فیزیک و فیزیک ریاضی برای تأکید بر نقش حساب از دیدگاه سازنده‌گرایی است. گستره کار ابعاد تاریخی، ریاضی، منطقی و فلسفی را در یک دیدگاه انتقادی یکپارچه در هم آمیخته است. به این ترتیب، برای خوانندگان وسیعی از ریاضیدانان گرفته تا منطق دانان و فیلسوفانی که علاقه مند به مسائل اساسی هستند، جذاب خواهد بود. محققان و دانشجویان تحصیلات تکمیلی در رشته‌های فلسفه و ریاضیات از رویکرد انتقادی نویسنده به مبانی منطق و ریاضیات بهره‌مند خواهند شد.

This book offers an original contribution to the foundations of logic and mathematics and focuses on the internal logic of mathematical theories, from arithmetic or number theory to algebraic geometry. Arithmetical logic is the term used to refer to the internal logic of classical arithmetic, here called Fermat-Kronecker arithmetic and combines Fermat’s method of infinite descent with Kronecker’s general arithmetic of homogeneous polynomials. The book also includes a treatment of theories in physics and mathematical physics to underscore the role of arithmetic from a constructivist viewpoint. The scope of the work intertwines historical, mathematical, logical and philosophical dimensions in a unified critical perspective; as such, it will appeal to a broad readership from mathematicians to logicians, to philosophers interested in foundational questions. Researchers and graduate students in the fields of philosophy and mathematics will benefit from the author’s critical approach to the foundations of logic and mathematics.