Topology II: Homotopy and Homology. Classical Manifolds

به نظریه هموتوپی O. Ya. Viro, D. B. Fuchs ترجمه از روسی توسط C. J. Shaddock محتویات فصل 1. مفاهیم اساسی. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 § 1. اصطلاحات و نمادها. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1. 1. نظریه مجموعه ها. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1. 2. هم ارزی منطقی . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1. 3. فضاهای توپولوژیکی. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1. 4. عملیات در فضاهای توپولوژیکی. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1. 5. عملیات در فضاهای نقطه‌ای. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 §2. هموتوپی . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2. 1. هوموتوپی. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2. 2. مسیرها. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2. 3. هوموتوپی به عنوان یک مسیر. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2. 4. هم ارزی هموتوپی . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2. 5. انقباضات. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2. 6. انقباضات تغییر شکل. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2. 7. هوموتوپی های نسبی. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2. 8. k-ارتباط . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2. 9. جفت Borsuk. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2. 10. فضاهای CNRS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2. 11. خواص هموتوپی سازه های توپولوژیکی. . . . . . . . . . . 15 2. 12. ساختارهای گروه طبیعی در مجموعه کلاس های هموتوپی. . . . . . . . 16 §3. گروه های هموتوپی . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3. 1. گروه های هموتوپی مطلق. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2 O. بله. Viro, D. B. Fuchs 3. 2. Digression: Local Systems. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3. 3. سیستم های محلی گروه های هموتوپی یک فضای توپولوژیکی. . . . 23 3. 4. گروه های هموتوپی نسبی. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3. 5. دنباله هموتوپی یک جفت. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3. 6. شکافتن . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3. 7. دنباله هموتوپی یک سه گانه. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 فصل 2. تکنیک های بسته نرم افزاری. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 §4. بسته . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 4. 1. تعاریف عمومی . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 4. 2. بسته های محلی بی اهمیت . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 4. 3. Serre Bundles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4. 4. بسته های فضاهای نقشه ها. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 §5. باندل ها و گروه های هموتوپی . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 5. 1. سیستم محلی گروه های هموتوپی الیاف یک دسته Serre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

to Homotopy Theory O. Ya. Viro, D. B. Fuchs Translated from the Russian by C. J. Shaddock Contents Chapter 1. Basic Concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 § 1. Terminology and Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1. 1. Set Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1. 2. Logical Equivalence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1. 3. Topological Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1. 4. Operations on Topological Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1. 5. Operations on Pointed Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 §2. Homotopy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2. 1. Homotopies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2. 2. Paths . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2. 3. Homotopy as a Path . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2. 4. Homotopy Equivalence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2. 5. Retractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2. 6. Deformation Retractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2. 7. Relative Homotopies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2. 8. k-connectedness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2. 9. Borsuk Pairs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2. 10. CNRS Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2. 11. Homotopy Properties of Topological Constructions . . . . . . . . . . . 15 2. 12. Natural Group Structures on Sets of Homotopy Classes . . . . . . . . 16 §3. Homotopy Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3. 1. Absolute Homotopy Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2 O. Ya. Viro, D. B. Fuchs 3. 2. Digression: Local Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3. 3. Local Systems of Homotopy Groups of a Topological Space . . . . 23 3. 4. Relative Homotopy Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3. 5. The Homotopy Sequence of a Pair . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3. 6. Splitting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3. 7. The Homotopy Sequence of a Triple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Chapter 2. Bundle Techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 §4. Bundles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 4. 1. General Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 4. 2. Locally Trivial Bundles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 4. 3. Serre Bundles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4. 4. Bundles of Spaces of Maps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 §5. Bundles and Homotopy Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 5. 1. The Local System of Homotopy Groups of the Fibres of a Serre Bundle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .