Topology for Analysis

Cover......Page 1
Contents......Page 10
1.1 Explanatory Notes  1......Page 16
1.2 n-Space  5......Page 20
1.3 Abstraction  7......Page 22
2.1 Topological space  9......Page 24
2.2 Semimetric and metric space  12......Page 27
2.3 Semimetric and metric topologies  15......Page 30
2.4 Natural topologies and metrics  17......Page 32
2.5 Notation and terminology  18......Page 33
2.6 Base and subbase  21......Page 36
3.1 Sequences  26......Page 41
3.2 Filters  31......Page 46
3.3 Partially ordered sets  35......Page 50
3.4 Nets  39......Page 54
3.5 Arithmetic of nets  43......Page 58
4.1 Separation by open sets  46......Page 61
4.2 Continuity  51......Page 66
4.3 Separation by continuous functions  61......Page 76
5.1 Topological properties  65......Page 80
5.2 Connectedness  68......Page 83
5.3 Separability  75......Page 90
5.4 Compactness  80......Page 95
6.2 Sup topologies  89......Page 104
6.3 Weak topologies  93......Page 108
6.4 Products  96......Page 111
6.5 Quotients  102......Page 117
6.6 Continuity  109......Page 124
6.7 Separation 113......Page 128
7.1 Countable and sequential compactness  121......Page 136
7.2 Compactness in semimetric space  127......Page 142
7.3 Ultrafilters  130......Page 145
7.4 Products  134......Page 149
8.1 The one-point compactification  137......Page 152
8.2 Embeddings  144......Page 159
8.3 The Stone-Cech compactification  146......Page 161
8.4 Compactifications  151......Page 166
8.5 C- and C*-embedding  155......Page 170
8.6 Realcompact spaces  160......Page 175
9.1 Completeness  167......Page 182
9.2 Completion  174......Page 189
9.3 Baire category  178......Page 193
10.1 Separable spaces  185......Page 200
10.2 Local finiteness  189......Page 204
10.3 Metrization  197......Page 212
11.1 Uniform space  200......Page 215
11.2 Uniform continuity  209......Page 224
11.3 Uniform concepts  213......Page 228
11.4 Uniformization  219......Page 234
11.5 Metrization and completion  227......Page 242
12.1 Group topologies  237......Page 252
12.2 Group concepts  251......Page 266
12.3 Quotients  262......Page 277
12.4 Topological vector spaces  267......Page 262
13.1 The compact open topology  278......Page 293
13.2 Topologies of uniform convergence  283......Page 298
13.3 Equicontinuity  288......Page 303
13.4 Weak compactness  292......Page 307
14.1 Extremally disconnected spaces  299......Page 314
14.2 The Gleason map  304......Page 319
14.3 Categorical algebra  308......Page 323
14.4 Paracompact spaces  316......Page 331
14.5 Ordinal spaces  319......Page 334
14.6 The Tychonoff plank  322......Page 337
14.7 Completely regular and normal spaces  323......Page 338
Appendix, Tables of Theorems and Counterexamples  327......Page 342
Bibliography  369......Page 384
Index  375......Page 390