Topology and Its Applications

که اخیراً برای درک موضوعات مختلف مانند زیست شناسی سلولی، ابررساناها و حرکت ربات اجرا شده است، توپولوژی از یک زمینه نظری تبدیل شده است. که نظریه ریاضی را به موضوعی برجسته می کند که تقریباً در تمام زمینه های تحقیقات علمی نقش فزاینده ای ایفا می کند. حرکت از عینی به انتزاعی، توپولوژی و کاربردهای آن زیبایی و کاربرد توپولوژی را به نمایش می‌گذارد، ابتدا اصول توپولوژی را ارائه می‌کند و سپس نقش در حال ظهور آن را در مرزهای جدید در تحقیق ارائه می‌کند.

با پر کردن شکافی بین آموزش توپولوژی و کاربردهای مدرن آن در پدیده‌های دنیای واقعی، توپولوژی و کاربردهای آن حول نظریه ریاضی توپولوژی، چارچوبی از قضایای دقیق، و اثبات‌های واضح و ظریف سازماندهی شده است.

این کتاب اولین در نوع خود است که کاربردهایی را در گرافیک کامپیوتری، اقتصاد، سیستم‌های دینامیکی، فیزیک ماده متراکم، زیست‌شناسی، رباتیک، شیمی، کیهان‌شناسی، علم مواد، توپولوژی محاسباتی و مدل‌سازی جمعیت و همچنین سایر زمینه‌ها ارائه می‌کند. علم و مهندسی بسیاری از این برنامه‌ها در بخش‌های اختیاری ارائه می‌شوند و به مربی اجازه می‌دهند تا ارائه را سفارشی کند.

نویسنده تنوعی از حوزه‌های توپولوژیکی، از جمله توپولوژی نقطه‌ای، توپولوژی هندسی، توپولوژی دیفرانسیل، و توپولوژی جبری/ترکیبی را ارائه می‌کند. موضوعات مربوط به این حوزه ها عبارتند از:

• مجموعه های باز
• فشردگی
• هموتوپی
• طبقه بندی سطح
• نظریه شاخص روی سطوح
• منیفولدها و مجتمع ها
• گروه های توپولوژیک
• اصول اساسی گروه و همسانی

بخش‌های ویژه \"شهود اصلی\" در سراسر کتاب به طور خلاصه شهود اساسی ضروری برای درک چندین موضوع را توضیح می‌دهند. تعداد زیادی از شکل ها و مثال ها، که بسیاری از آنها از برنامه هایی مانند کریستال های مایع، داده های کاوشگر فضایی، و گرافیک رایانه ای می آیند، همگی در وب سایت ناشر موجود هستند. محتوا:
فصل 1 تداوم (صفحات 1-45) :
فصل 2 فشردگی و اتصال (صفحات 47-78):
فصل 3 منیفولدها و مجتمع ها (صفحات 79-157):
فصل 4 هموتوپی و شماره سیم پیچ (صفحات 159-218):
فصل 5 گروه بنیادی (صفحات 219-268):
فصل 6 همسانی (صفحات 269-311):

Implemented recently to understand diverse topics, such as cell biology, superconductors, and robot motion, topology has been transformed from a theoretical field that highlights mathematical theory to a subject that plays a growing role in nearly all fields of scientific investigation. Moving from the concrete to the abstract, Topology and Its Applications displays both the beauty and utility of topology, first presenting the essentials of topology followed by its emerging role within the new frontiers in research.

Filling a gap between the teaching of topology and its modern uses in real-world phenomena, Topology and Its Applications is organized around the mathematical theory of topology, a framework of rigorous theorems, and clear, elegant proofs.

This book is the first of its kind to present applications in computer graphics, economics, dynamical systems, condensed matter physics, biology, robotics, chemistry, cosmology, material science, computational topology, and population modeling, as well as other areas of science and engineering. Many of these applications are presented in optional sections, allowing an instructor to customize the presentation.

The author presents a diversity of topological areas, including point-set topology, geometric topology, differential topology, and algebraic/combinatorial topology. Topics within these areas include:

• Open sets
• Compactness
• Homotopy
• Surface classification
• Index theory on surfaces
• Manifolds and complexes
• Topological groups
• The fundamental group and homology

Special "core intuition" segments throughout the book briefly explain the basic intuition essential to understanding several topics. A generous number of figures and examples, many of which come from applications such as liquid crystals, space probe data, and computer graphics, are all available from the publisher's Web site.Content:
Chapter 1 Continuity (pages 1–45):
Chapter 2 Compactness and Connectedness (pages 47–78):
Chapter 3 Manifolds and Complexes (pages 79–157):
Chapter 4 Homotopy and the Winding Number (pages 159–218):
Chapter 5 Fundamental Group (pages 219–268):
Chapter 6 Homology (pages 269–311):