Topologie algébrique

این کتاب از عناصر ریاضیات به توپولوژی جبری اختصاص دارد. چهار فصل اول تئوری پوشش های فضای توپولوژیکی و گروه پوانکاره را ارائه می کند. ما پوشش جهانی یک فضای نوک تیز و قابل کشش متصل را می سازیم و هم ارزی مقوله ها را بین پوشش های این فضا و اقدامات گروه پوانکاره ایجاد می کنیم.

ما یک نسخه کلی از قضیه ون کامپن را اثبات می کنیم که پوانکاره را بیان می کند. گروه نمای یک فضای توپولوژیکی به عنوان هم اکالایزر نمودارهای گروهی. در بسیاری از موقعیت‌های هندسی، ما یک نمایش صریح از گروه پوانکاره را استنباط می‌کنیم.

Ce livre des Éléments de mathématique est consacré à la Topologie algébrique. Les quatre premiers chapitres présentent la théorie des revêtements d'un espace topologique et du groupe de Poincaré. On construit le revêtement universel d'un espace connexe pointé délaçable et on établit l'équivalence de catégories entre revêtements de cet espace et actions du groupe de Poincaré.

On démontre une version générale du théorème de van Kampen exprimant le groupoïde de Poincaré d'un espace topologique comme un coégalisateur de diagrammes de groupoïdes. Dans de nombreuses situations géométriques, on en déduit une présentation explicite du groupe de Poincaré.