Topological Solitons

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Title......Page 4
Copyright......Page 5
Contents......Page 6
Preface......Page 10
1.1 Solitons as particles......Page 14
1.2 A brief history of topological solitons......Page 16
1.3 Bogomolny equations and moduli spaces......Page 20
1.4 Soliton dynamics......Page 21
1.5 Solitons and integrable systems......Page 23
1.6 Solitons – experimental status......Page 25
1.7 Outline of this book......Page 27
2.1 Finite-dimensional systems......Page 28
2.2 Symmetries and conservation laws......Page 34
2.3 Field theory......Page 36
2.4 Noether’s theorem in field theory......Page 41
2.5 Vacua and spontaneous symmetry breaking......Page 44
2.6 Gauge theory......Page 45
2.7 The Higgs mechanism......Page 56
2.8 Gradient flow in field theory......Page 58
3.1 Homotopy theory......Page 60
3.2 Topological degree......Page 67
3.3 Gauge fields as differential forms......Page 73
3.4 Chern numbers of abelian gauge fields......Page 75
3.5 Chern numbers for non-abelian gauge fields......Page 80
3.6 Chern-Simons forms......Page 82
4.1 Topology and solitons......Page 88
4.2 Scaling arguments......Page 95
4.3 Symmetry and reduction of dimension......Page 100
4.4 Principle of symmetric criticality......Page 112
4.5 Moduli spaces and soliton dynamics......Page 115
5.1 Bogomolny bounds and vacuum structure......Page 122
5.2 Phi4 kinks......Page 124
5.3 Sine-Gordon kinks......Page 129
5.4 Generalizations......Page 137
6.1 Lumps in the O(3) sigma model......Page 144
6.2 Lumps on a sphere and symmetric maps......Page 154
6.3 Stabilizing the lump......Page 164
7.1 Ginzburg-Landau energy functions......Page 171
7.2 Topology in the global theory......Page 176
7.3 Topology in the gauged theory......Page 177
7.4 Vortex solutions......Page 180
7.5 Forces between gauged vortices......Page 188
7.6 Forces between vortices at large separation......Page 190
7.7.1 Second order dynamics......Page 194
7.7.2 Gradient flow......Page 201
7.7.3 First order dynamics......Page 206
7.8 Vortices at critical coupling......Page 210
7.9 Moduli space dynamics......Page 215
7.10 The metric on MN......Page 218
7.11 Two-vortex scattering......Page 228
7.12 First order dynamics near critical coupling......Page 233
7.13 Global vortex dynamics......Page 236
7.14 Varying the geometry......Page 240
7.14.1 Volume of moduli space......Page 244
7.14.2 Toroidal geometry – the Abrikosov lattice......Page 247
7.14.3 Vortices on the hyperbolic plane......Page 249
7.15 Statistical mechanics of vortices......Page 251
8.1 Dirac monopoles......Page 254
8.2 Monopoles as solitons......Page 262
8.3 Bogomolny-Prasad-Sommerfield monopoles......Page 274
8.4 Dyons......Page 279
8.5 The Nahm transform......Page 282
8.6 Construction of monopoles from Nahm data......Page 289
8.7 Spectral curves......Page 297
8.8 Rational maps and monopoles......Page 306
8.9 Alternative monopole methods......Page 320
8.10 Monopole dynamics......Page 322
8.11 Moduli spaces and geodesic motion......Page 327
8.12 Well separated monopoles......Page 346
8.13 SU(m) monopoles......Page 352
8.14 Hyperbolic monopoles......Page 359
9.1 The Skyrme model......Page 362
9.2 Hedgehogs......Page 366
9.3 Asymptotic interactions......Page 369
9.4 Low charge Skyrmions......Page 374
9.5 The rational map ansatz......Page 378
9.6 Higher charge Skyrmions......Page 386
9.7 Lattices, crystals and shells......Page 395
9.8 Skyrmion dynamics......Page 402
9.9 Generalizations of the Skyrme model......Page 413
9.10 Quantization of Skyrmions......Page 419
9.11 The Skyrme-Faddeev model......Page 421
10.1 Self-dual Yang-Mills fields......Page 429
10.2 The ADHM construction......Page 438
10.3 Symmetric instantons......Page 441
10.4 Skyrme fields from instantons......Page 444
10.5 Monopoles as self-dual gauge fields......Page 450
10.6 Higher rank gauge groups......Page 453
11.1 Mountain passes......Page 454
11.2 Sphalerons on a circle......Page 457
11.3 The gauged kink......Page 460
11.4 Monopole-antimonopole dipole......Page 464
11.5 The electroweak sphaleron......Page 467
11.6 Unstable solutions in other theories......Page 476
References......Page 480
Index......Page 504