Topological Modeling for Visualization

سیل اطلاعات از طریق شبکه های کامپیوتری مختلف مانند اینترنت، وضعیت جهانی را مشخص می کند که در آن زندگی می کنیم. جهان های اطلاعاتی که اغلب فضاهای مجازی و فضای مجازی نامیده می شوند، در شبکه های کامپیوتری شکل گرفته اند. پیچیدگی دنیای اطلاعات از طریق رشد تصاعدی شبکه های کامپیوتری تقریباً به طور تصاعدی در حال افزایش است. چنین غیرخطی در رشد و دامنه، جهان های اطلاعاتی را مشخص می کند. به عبارت دیگر، توصیف غیرخطی بودن کلید درک، استفاده و زندگی با سیل اطلاعات است. رویکرد شخصیت پردازی بر اساس تئوری مورس با نقاط مشخصه ای مانند قله ها، گودال ها و گذرها است. رویکرد دیگر با علائم تکینگی مانند چین و کاسپ است. اتم‌ها و مولکول‌ها از دیگر روش‌های شناسایی اساسی هستند. توپولوژی و هندسه، از جمله توپولوژی دیفرانسیل، به عنوان چارچوبی برای توصیف عمل می کنند. مدل سازی توپولوژیکی برای تجسم یک کتاب درسی برای کسانی است که به این خصوصیات علاقه مند هستند تا بفهمند چیست و چگونه آن را انجام دهند. درک کلید استفاده از دنیای اطلاعات و زندگی با تغییرات در دنیای واقعی است. نگارش این کتاب درسی مستلزم آماده سازی دقیق نویسندگان بود. مفاهیم پیچیده ریاضی وجود دارد که نیاز به طراحی سبک نوشتاری دارد که درک را تسهیل کند و برای خواننده جذاب باشد. برای تکامل یک سبک، ما به عنوان هدف اصلی این کتاب ایجاد پیوند بین جنبه‌های نظری هندسه و توپولوژی مدرن، از یک سو، و هندسه کامپیوتر تجربی، از سوی دیگر، قرار دادیم.

The flood of information through various computer networks such as the In­ ternet characterizes the world situation in which we live. Information worlds, often called virtual spaces and cyberspaces, have been formed on computer networks. The complexity of information worlds has been increasing almost exponentially through the exponential growth of computer networks. Such nonlinearity in growth and in scope characterizes information worlds. In other words, the characterization of nonlinearity is the key to understanding, utiliz­ ing and living with the flood of information. The characterization approach is by characteristic points such as peaks, pits, and passes, according to the Morse theory. Another approach is by singularity signs such as folds and cusps. Atoms and molecules are the other fundamental characterization ap­ proach. Topology and geometry, including differential topology, serve as the framework for the characterization. Topological Modeling for Visualization is a textbook for those interested in this characterization, to understand what it is and how to do it. Understanding is the key to utilizing information worlds and to living with the changes in the real world. Writing this textbook required careful preparation by the authors. There are complex mathematical concepts that require designing a writing style that facilitates understanding and appeals to the reader. To evolve a style, we set as a main goal of this book the establishment of a link between the theoretical aspects of modern geometry and topology, on the one hand, and experimental computer geometry, on the other.