Topological Methods in Data Analysis and Visualization II: Theory, Algorithms, and Applications

وقتی دانشمندان مجموعه داده‌ها را در جستجوی پدیده‌ها، الگوها یا عوامل علّی زیربنایی تجزیه و تحلیل می‌کنند، اولین قدم آنها اغلب جستجوی خودکار یا نیمه خودکار برای ساختارها در داده‌ها است. از میان این روش‌های استخراج ویژگی، روش‌های توپولوژیکی به دلیل پایه ریاضی محکمشان برجسته می‌شوند. ساختارهای تعریف‌شده از نظر توپولوژیکی - همانطور که در میدان‌های اسکالر، برداری و تانسور یافت می‌شوند - شایستگی خود را در طیف گسترده‌ای از حوزه‌های علمی ثابت کرده‌اند، و دانشمندان دریافته‌اند که آنها در موضوعاتی مانند فیزیک، مهندسی و پزشکی آشکار هستند.

p>

این جلد مملو از تحقیقات پیشرفته و موضوعات داغ معاصر در این موضوع است، این جلد گزیده ای از مقالات بررسی شده است که در اصل در چهارمین کارگاه آموزشی روش های مبتنی بر توپولوژی در داده ها ارائه شده است. تجزیه و تحلیل و تجسم، TopoInVis 2011، در زوریخ، سوئیس برگزار شد. این کارگاه بسیاری از برجسته‌ترین موضوعات را برای ترکیبی از ارائه‌های رسمی و بحث گرد هم آورد. یکی از موضوعاتی که در حال حاضر علاقه زیادی ایجاد می کند و در چندین فصل در اینجا مورد بررسی قرار می گیرد، جستجوی ساختارهای توپولوژیکی در جریان های وابسته به زمان و رابطه آنها با ساختارهای منسجم لاگرانژی است. مشارکت‌کنندگان همچنین بر توپولوژی‌های گسسته میدان‌های اسکالر و برداری، و ساده‌سازی مبتنی بر تداوم، در میان سایر موضوعات مورد توجه تمرکز می‌کنند. نتایج تحقیقات جدید که در این جلد گنجانده شده است به هر سه حوزه کلیدی در تجزیه و تحلیل داده ها مربوط می شود - نظریه، الگوریتم ها و کاربردها.

When scientists analyze datasets in a search for underlying phenomena, patterns or causal factors, their first step is often an automatic or semi-automatic search for structures in the data. Of these feature-extraction methods, topological ones stand out due to their solid mathematical foundation. Topologically defined structures—as found in scalar, vector and tensor fields—have proven their merit in a wide range of scientific domains, and scientists have found them to be revealing in subjects such as physics, engineering, and medicine.

Full of state-of-the-art research and contemporary hot topics in the subject, this volume is a selection of peer-reviewed papers originally presented at the fourth Workshop on Topology-Based Methods in Data Analysis and Visualization, TopoInVis 2011, held in Zurich, Switzerland. The workshop brought together many of the leading lights in the field for a mixture of formal presentations and discussion. One topic currently generating a great deal of interest, and explored in several chapters here, is the search for topological structures in time-dependent flows, and their relationship with Lagrangian coherent structures. Contributors also focus on discrete topologies of scalar and vector fields, and on persistence-based simplification, among other issues of note. The new research results included in this volume relate to all three key areas in data analysis—theory, algorithms and applications.