Topological Galois Theory: Solvability and Unsolvability of Equations in Finite Terms

این کتاب شرح مفصل و عمدتاً مستقلی از نتایج مختلف کلاسیک و جدید در حل‌پذیری و حل‌ناپذیری معادلات به شکل صریح ارائه می‌کند. به طور خاص، توضیح کاملی از حوزه نسبتاً جدید نظریه توپولوژیک Galois ارائه می دهد که توسط نویسنده آغاز شده است. کاربردهای تئوری گالوا برای حل‌پذیری معادلات جبری توسط رادیکال‌ها، مبانی نظریه پیکارد-وسیو، و نتایج لیوویل در مورد کلاس توابع قابل نمایش با ربع نیز مورد بحث قرار گرفته‌اند.

ویژگی منحصر به فرد این کتاب این است که نتایج اخیر به همان شیوه ابتدایی نظریه گالوای کلاسیک ارائه شده است که این کتاب را برای خوانندگانی با پیشینه های متنوع در ریاضیات، از دانشجویان کارشناسی گرفته تا محققان، مفید و جالب می کند. .

در این نسخه انگلیسی زبان، مطالب اضافی اضافه شده است (ضمائم A-D)، که دو مورد آخر به طور مشترک با یورا بردا نوشته شده است.

This book provides a detailed and largely self-contained description of various classical and new results on solvability and unsolvability of equations in explicit form. In particular, it offers a complete exposition of the relatively new area of topological Galois theory, initiated by the author. Applications of Galois theory to solvability of algebraic equations by radicals, basics of Picard–Vessiot theory, and Liouville's results on the class of functions representable by quadratures are also discussed.

A unique feature of this book is that recent results are presented in the same elementary manner as classical Galois theory, which will make the book useful and interesting to readers with varied backgrounds in mathematics, from undergraduate students to researchers.

In this English-language edition, extra material has been added (Appendices A–D), the last two of which were written jointly with Yura Burda.