Topological and Variational Methods with Applications to Nonlinear Boundary Value Problems

این کتاب بر مسائل ارزش مرزی غیرخطی و جنبه‌های تحلیل غیرخطی که برای مطالعه آنها ضروری است، تمرکز دارد. نویسندگان ابتدا مقدمه ای جامع بر بسیاری از روش های کلاسیک مختلف از تحلیل غیرخطی، اصول تغییرات و نظریه مورس ارائه می دهند. آنها سپس یک درمان دقیق و دقیق از حوزه‌های مربوطه تحلیل غیرخطی با کاربردهای جدید برای مسائل ارزش مرزی غیرخطی برای معادلات دیفرانسیل معمولی و جزئی ارائه می‌کنند. نتایج اخیر در مورد وجود و تعدد نقاط بحرانی برای هر دو تابع صاف و غیر هموار، پیشرفت در نظریه درجه عملگرهای نوع یکنواخت، حداکثر غیرخطی و اصول مقایسه برای عملگرهای نوع p-لاپلاس، و پیشرفت‌های جدید در مسائل غیرخطی نویمان که شامل غیرهمگن هستند. عملگرهای دیفرانسیل برای اولین بار به صورت کتاب ظاهر می شوند. ارائه سیستماتیک است و کتابشناسی گسترده و بخش نکات در پایان هر فصل متن را برجسته می کند. این کار به عنوان یک مرجع ارزشمند برای محققانی که در تجزیه و تحلیل غیرخطی و معادلات دیفرانسیل جزئی کار می کنند و همچنین ابزاری مفید برای همه علاقه مندان به موضوعات ارائه شده خواهد بود.

This book focuses on nonlinear boundary value problems and the aspects of nonlinear analysis which are necessary to their study. The authors first give a comprehensive introduction to the many different classical methods from nonlinear analysis, variational principles, and Morse theory. They then provide a rigorous and detailed treatment of the relevant areas of nonlinear analysis with new applications to nonlinear boundary value problems for both ordinary and partial differential equations. Recent results on the existence and multiplicity of critical points for both smooth and nonsmooth functional, developments on the degree theory of monotone type operators, nonlinear maximum and comparison principles for p-Laplacian type operators, and new developments on nonlinear Neumann problems involving non-homogeneous differential operators appear for the first time in book form. The presentation is systematic, and an extensive bibliography and a remarks section at the end of each chapter highlight the text. This work will serve as an invaluable reference for researchers working in nonlinear analysis and partial differential equations as well as a useful tool for all those interested in the topics presented.