Topics in Topology

این کتاب برخی از تعاملات توپولوژی را با سایر حوزه‌های ریاضیات توصیف می‌کند و فقط به پیشینه اولیه نیاز دارد. فصل اول به توپولوژی همگرایی نقطه‌ای می‌پردازد و نتایج Bourgain، Fremlin، Talagrand و Rosenthal را در مجموعه‌های فشرده توابع کلاس 1 Baire اثبات می‌کند. در فصل دوم برخی از دینامیک توپولوژیکی بتا-N و کاربردهای آن در نظریه اعداد ترکیبی ارائه شده است. فصل سوم، قضیه ایوانوفسکی-کوزمینوف-ویلنکین را اثبات می کند که گروه های فشرده دوتایی هستند. فصل آخر طبقه بندی مرجانوویچ از ابرفضاهای متریک متریک متریک متریک را طبقه بندی می کند.

The book describes some interactions of topology with other areas of mathematics and it requires only basic background. The first chapter deals with the topology of pointwise convergence and proves results of Bourgain, Fremlin, Talagrand and Rosenthal on compact sets of Baire class-1 functions. In the second chapter some topological dynamics of beta-N and its applications to combinatorial number theory are presented. The third chapter gives a proof of the Ivanovskii-Kuzminov-Vilenkin theorem that compact groups are dyadic. The last chapter presents Marjanovic's classification of hyperspaces of compact metric zerodimensional spaces.