Topics in Operator Semigroups

تئوری نیمه گروه های عملگر اساساً در اوایل دهه 1930 کشف شد. از آن زمان، این نظریه به یک منطقه غنی و هیجان انگیز از تجزیه و تحلیل عملکردی تبدیل شد و در موضوعات مختلف ریاضی مانند فرآیندهای مارکوف، مسئله کوشی انتزاعی، معادلات تکامل و فیزیک ریاضی به کار رفت.

این تک نگاری مستقل عمدتاً بر ارتباط نظری بین نظریه نیمه گروه های عملگر و نظریه طیفی تمرکز دارد. این کتاب که به سه بخش با مجموع دوازده فصل مجزا تقسیم شده است، شرحی عمیق از موضوع با مثال‌های متعدد، شواهد دقیق و نگاهی کوتاه به چند کاربرد ارائه می‌دهد.

موضوعات عبارتند از:

* خصوصیات Hille-Yosida و Lumer-Phillips ژنراتورهای نیمه گروهی

* قضیه تقریب Trotter-Kato

* برخورد یکپارچه کاتو با فرمول نمایی و فرمول محصول تروتر

* قضیه اغتشاش هیله– فیلیپس، و نمایش استون از نیمه گروههای واحد

* تعمیم ارتباط نظریه طیفی با عملگر نیمه گروه ها

* تعمیم طبیعی نمایش انتگرال طیفی استون به محیط فضایی باناخ

با مجموعه ای از تمرین های متفرقه در پایان کتاب و یک فصل مقدماتی که به بررسی نظریه اساسی مربوط می شود. ، این مونوگراف برای دانشجویان مقطع کارشناسی ارشد سال دوم علاقه مند به نیمه گروه های اپراتور مناسب است.

The theory of operator semigroups was essentially discovered in the early 1930s. Since then, the theory has developed into a rich and exciting area of functional analysis and has been applied to various mathematical topics such as Markov processes, the abstract Cauchy problem, evolution equations, and mathematical physics.

This self-contained monograph focuses primarily on the theoretical connection between the theory of operator semigroups and spectral theory. Divided into three parts with a total of twelve distinct chapters, this book gives an in-depth account of the subject with numerous examples, detailed proofs, and a brief look at a few applications.

Topics include:

* The Hille–Yosida and Lumer–Phillips characterizations of semigroup generators

* The Trotter–Kato approximation theorem

* Kato’s unified treatment of the exponential formula and the Trotter product formula

* The Hille–Phillips perturbation theorem, and Stone’s representation of unitary semigroups

* Generalizations of spectral theory’s connection to operator semigroups

* A natural generalization of Stone’s spectral integral representation to a Banach space setting

With a collection of miscellaneous exercises at the end of the book and an introductory chapter examining the basic theory involved, this monograph is suitable for second-year graduate students interested in operator semigroups.