Topics in Numerical Methods for Finance

این کتاب با ارائه روش‌های پیشرفته در این منطقه، با ارائه تقریب‌های ضعیف زمان گسسته معادلات دیفرانسیل تصادفی پرش- انتشار برای قیمت‌گذاری مشتقات و اندازه‌گیری ریسک آغاز می‌شود. با استفاده از بازسازی حداقل مربعات متحرک، سپس یک رویکرد عددی ایجاد می‌شود که امکان ساخت سطوح بدون آربیتراژ را فراهم می‌کند. مسائل مرز آزاد در مرحله بعد، با تمرکز ویژه بر روی مشکلات کنترل ضربه تصادفی که زمانی به وجود می‌آیند که هزینه کنترل شامل یک هزینه ثابت است که در کاربردهای مالی رایج است، در نظر گرفته می‌شود. متن با توسعه یک شاخص ترس بر اساس سطوح اختیار سهام ادامه می‌دهد، که امکان اندازه‌گیری سطوح کلی ترس در بازار را فراهم می‌کند. مشکل قیمت‌گذاری گزینه آمریکایی در مرحله بعد، با استفاده از روش‌های شبیه‌سازی همراه با تکنیک‌های رگرسیون و بحث درباره ویژگی‌های همگرایی در نظر گرفته می‌شود. با تغییر تمرکز به روش‌های تبدیل یکپارچه، انواع مشکلات قیمت‌گذاری گزینه در نظر گرفته می‌شود. روش COS عملاً برای قیمت گذاری گزینه ها تحت نوسانات نامشخص استفاده می شود، روشی که توسط نویسندگان توسعه یافته است که بر اصل برنامه نویسی پویا و بسط های سری کسینوس فوریه تکیه دارد. روش‌های تقریب کارآمد بعدی برای استفاده از تبدیل فوریه سریع برای قیمت‌گذاری گزینه تحت مدل‌های چندعاملی وابسته با نوسانات و جهش‌های تصادفی توسعه داده می‌شوند. به دنبال این، تکنیک های قیمت گذاری سریع و دقیق برای قیمت گذاری قراردادهای مشتقه اعتباری با نظارت گسسته بر اساس فاکتورسازی وینر-هوپف به نمایش گذاشته می شود. با موضوع انرژی، یک شبکه پنج جمله ای نوترکیب برای قیمت گذاری قراردادهای نوسان گاز تحت دینامیک سوئیچینگ رژیم توسعه داده شده است. این کتاب با بررسی خطی و غیرخطی نظریه برابری بدون آربیتراژ برای بازارهای CDS و اوراق قرضه به پایان می‌رسد.

Presenting state-of-the-art methods in the area, the book begins with a presentation of weak discrete time approximations of jump-diffusion stochastic differential equations for derivatives pricing and risk measurement. Using a moving least squares reconstruction, a numerical approach is then developed that allows for the construction of arbitrage-free surfaces. Free boundary problems are considered next, with particular focus on stochastic impulse control problems that arise when the cost of control includes a fixed cost, common in financial applications. The text proceeds with the development of a fear index based on equity option surfaces, allowing for the measurement of overall fear levels in the market. The problem of American option pricing is considered next, applying simulation methods combined with regression techniques and discussing convergence properties. Changing focus to integral transform methods, a variety of option pricing problems are considered. The COS method is practically applied for the pricing of options under uncertain volatility, a method developed by the authors that relies on the dynamic programming principle and Fourier cosine series expansions. Efficient approximation methods are next developed for the application of the fast Fourier transform for option pricing under multifactor affine models with stochastic volatility and jumps. Following this, fast and accurate pricing techniques are showcased for the pricing of credit derivative contracts with discrete monitoring based on the Wiener-Hopf factorisation. With an energy theme, a recombining pentanomial lattice is developed for the pricing of gas swing contracts under regime switching dynamics. The book concludes with a linear and nonlinear review of the arbitrage-free parity theory for the CDS and bond markets.