Topics in Mathematical Biology

این کتاب تأثیر فازهای ساکن بر مدل‌های بیولوژیکی را تحلیل می‌کند. سکون به وجود می آید، برای مثال، زمانی که افراد در حال حرکت از حرکت باز می مانند، شکارچیان شکارچی استراحت می کنند، افراد آلوده جدا می شوند، یا سلول ها وارد محفظه ساکن چرخه سلولی می شوند. در فصل اول مباحث زیست شناسی ریاضی اصول کلی در مورد سیستم های جفت شده و ساکن مشتق شده است، از جمله نتایجی در مورد کوچک شدن مدارهای تناوبی و تثبیت نوسانات از طریق سکون. در فصل‌های بعدی، مدل‌های بیولوژیکی کلاسیک به تفصیل ارائه می‌شوند و با معرفی آرامش به چالش کشیده می‌شوند. این مدل‌ها شامل معادلات تاخیر، مدل‌های جمعیت‌شناختی، مدل‌های ساختار سنی، سیستم‌های Lotka-Volterra، سیستم‌های شبیه‌ساز، مدل‌های ژنتیکی، نظریه بازی، تعادل نش، استراتژی‌های پایدار تکاملی، مدل‌های اکولوژیکی، مدل‌های اپیدمیولوژیک، پیاده‌روی‌های تصادفی و مدل‌های انتشار-واکنش هستند. در هر مورد ما نتایج جدید و جالبی مانند پایداری نقاط ثابت و/یا مدارهای دوره ای، تحریک پذیری حالت های ثابت، شیوع بیماری همه گیر، بقای بهترین ها و سرعت جبهه های مهاجم را می یابیم.

این کتاب درسی برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی و محققین زیست شناسی ریاضی در نظر گرفته شده است که دارای پیشینه کامل در جبر خطی، معادلات دیفرانسیل و سیستم های دینامیکی هستند. خوانندگان می توانند جواهرات زیبایی غیرمنتظره را در این صفحات بیابند، و کسانی که K.P. (همانطور که اغلب او را صدا می زدند) احتمالاً حضور او را احساس می کند و هنگام خواندن با آنها صحبت می کند.

This book analyzes the impact of quiescent phases on biological models. Quiescence arises, for example, when moving individuals stop moving, hunting predators take a rest, infected individuals are isolated, or cells enter the quiescent compartment of the cell cycle. In the first chapter of Topics in Mathematical Biology general principles about coupled and quiescent systems are derived, including results on shrinking periodic orbits and stabilization of oscillations via quiescence. In subsequent chapters classical biological models are presented in detail and challenged by the introduction of quiescence. These models include delay equations, demographic models, age structured models, Lotka-Volterra systems, replicator systems, genetic models, game theory, Nash equilibria, evolutionary stable strategies, ecological models, epidemiological models, random walks and reaction-diffusion models. In each case we find new and interesting results such as stability of fixed points and/or periodic orbits, excitability of steady states, epidemic outbreaks, survival of the fittest, and speeds of invading fronts.

The textbook is intended for graduate students and researchers in mathematical biology who have a solid background in linear algebra, differential equations and dynamical systems. Readers can find gems of unexpected beauty within these pages, and those who knew K.P. (as he was often called) well will likely feel his presence and hear him speaking to them as they read.