Topics in Infinitely Divisible Distributions and Lévy Processes, Revised Edition

این کتاب به موضوعاتی در حوزه فرآیندهای Lévy و توزیع‌های بی‌نهایت تقسیم‌پذیر مانند فرآیندهای نوع Ornstein-Uhlenbeck می‌پردازد. فرآیندهای افزایشی خود مشابه و تبعیت چند متغیره. این موضوعات حول یک زنجیره رو به کاهش از کلاس های توزیع L_m, m = 0,1,...,∞، از کلاس L₀ از توزیع‌های خودتجزیه‌پذیر به کلاس L_∞ که توسط توزیع‌های پایدار از طریق کانولوشن و هم‌گرایی ایجاد می‌شوند. p>

کتاب در پنج فصل تنظیم شده است. فصل 1 ویژگی های اساسی کلاس های L_m مورد نیاز برای فصل های بعدی را مطالعه می کند. فصل 2 فرآیندهای نوع Ornstein-Uhlenbeck را معرفی می‌کند که توسط یک فرآیند Lévy از طریق انتگرال‌های تصادفی مبتنی بر فرآیندهای Lévy ایجاد شده‌اند. شرایط لازم و کافی برای تولید فرآیند Lévy ارائه شده است به طوری که فرآیند نوع OU دارای توزیع محدودی از کلاس L_m باشد.

فصل 3 ایجاد می کند. مطابقت بین فرآیندهای افزایشی خود مشابه و توزیع های خود تجزیه پذیر و بررسی دقیق تبدیل لامپرتی را انجام می دهد، که فرآیندهای افزایشی خود مشابه و فرآیندهای OU نوع ثابت را به یکدیگر تبدیل می کند.

فصل 4 تبعیت چند متغیره یک فرآیند لوی-پارامتر مخروطی توسط یک فرآیند Lévy با مقدار مخروطی را مطالعه می کند. در نهایت، فصل 5 ویژگی های کاملاً پایدار و L_m به ارث رسیده توسط فرآیند فرعی در تابعیت چند متغیره را مورد مطالعه قرار می دهد.

در این نسخه اصلاح شده، جدید مطالبی در مورد پیشرفت در این موضوعات گنجانده شده است. تا حد امکان بازنویسی شده است. قضایا، لم ها، قضایا، مثال ها و اظهارات دوباره سازماندهی شدند. برخی حذف شدند و برخی دیگر به تازگی اضافه شدند. یادداشت‌های تاریخی در پایان هر فصل بزرگ‌تر شده است.

این کتاب برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی و محققان در زمینه‌های احتمالات و آمار ریاضی است که علاقه‌مند به یادگیری بیشتر در مورد فرآیندهای Lévy و توزیع‌های بی‌نهایت تقسیم‌پذیر هستند.

This book deals with topics in the area of Lévy processes and infinitely divisible distributions such as Ornstein-Uhlenbeck type processes, selfsimilar additive processes and multivariate subordination. These topics are developed around a decreasing chain of classes of distributions L_m, m = 0,1,...,∞, from the class L₀ of selfdecomposable distributions to the class L_∞ generated by stable distributions through convolution and convergence.

The book is divided into five chapters. Chapter 1 studies basic properties of L_mclasses needed for the subsequent chapters. Chapter 2 introduces Ornstein-Uhlenbeck type processes generated by a Lévy process through stochastic integrals based on Lévy processes. Necessary and sufficient conditions are given for a generating Lévy process so that the OU type process has a limit distribution of L_m class.

Chapter 3 establishes the correspondence between selfsimilar additive processes and selfdecomposable distributions and makes a close inspection of the Lamperti transformation, which transforms selfsimilar additive processes and stationary type OU processes to each other.

Chapter 4 studies multivariate subordination of a cone-parameter Lévy process by a cone-valued Lévy process. Finally, Chapter 5 studies strictly stable and L_m properties inherited by the subordinated process in multivariate subordination.

In this revised edition, new material is included on advances in these topics. It is rewritten as self-contained as possible. Theorems, lemmas, propositions, examples and remarks were reorganized; some were deleted and others were newly added. The historical notes at the end of each chapter were enlarged.

This book is addressed to graduate students and researchers in probability and mathematical statistics who are interested in learning more on Lévy processes and infinitely divisible distributions.