Topics in Industrial Mathematics: Case Studies and Related Mathematical Methods

ریاضیات صنعتی یک رشته نسبتاً جدید است. در درجه اول با تبدیل مشکلات فنی، سازمانی و اقتصادی ناشی از تلاش صنعت به مسائل ریاضی مرتبط است. "حل" این مسائل با روشهای تقریبی ماهیت تحلیلی و/یا عددی. و در نهایت تفسیر مجدد نتایج بر حسب مشکلات اصلی. به طور خلاصه، ریاضیات صنعتی مدل سازی و محاسبه علمی مسائل صنعتی است. ریاضیدانان صنعتی پل سازند: آنها از حوزه ریاضیات به دنیای عملی پل می سازند. برای انجام این کار، آنها باید در مورد هر دو طرف، مشکلات شرکت ها و ایده ها و روش های ریاضیات بدانند. به عنوان ریاضیدان، آنها باید کلی گرا باشند. اگر وارد دنیای صنعت شوید، هرگز نمی دانید که با چه نوع مسائلی روبرو خواهید شد و برای حل آنها به چه نوع مفاهیم و روش های ریاضی نیاز خواهید داشت. از این رو، برای اینکه یک «ریاضیدان صنعتی» خوب باشید، باید مقدار زیادی از ریاضیات و همچنین ایده‌هایی که قبلاً در مهندسی و ریاضیات مدرن رایج است با پتانسیل بسیار زیاد برای کاربرد آشنا باشید. مفاهیم ریاضی مانند موجک ها، اعداد شبه تصادفی، مسائل معکوس، چندشبکه ای و غیره که در 20 سال گذشته معرفی شده اند، اخیراً وارد دنیای کاربردهای واقعی شده اند. ریاضیات صنعتی شامل مدل سازی، گسسته سازی، تجزیه و تحلیل و بصری سازی است. برای ساختن یک مدل خوب، تبدیل مسئله صنعتی به یک ریاضی ریاضی به گونه‌ای که بتوانید به پیش‌بینی مدل اعتماد کنید، کار آسانی نیست.

Industrial Mathematics is a relatively recent discipline. It is concerned primarily with transforming technical, organizational and economic problems posed by indus­ try into mathematical problems; "solving" these problems byapproximative methods of analytical and/or numerical nature; and finally reinterpreting the results in terms of the original problems. In short, industrial mathematics is modelling and scientific computing of industrial problems. Industrial mathematicians are bridge-builders: they build bridges from the field of mathematics to the practical world; to do that they need to know about both sides, the problems from the companies and ideas and methods from mathematics. As mathematicians, they have to be generalists. If you enter the world of indus­ try, you never know which kind of problems you will encounter, and which kind of mathematical concepts and methods you will need to solve them. Hence, to be a good "industrial mathematician" you need to know a good deal of mathematics as well as ideas already common in engineering and modern mathematics with tremen­ dous potential for application. Mathematical concepts like wavelets, pseudorandom numbers, inverse problems, multigrid etc., introduced during the last 20 years have recently started entering the world of real applications. Industrial mathematics consists of modelling, discretization, analysis and visu­ alization. To make a good model, to transform the industrial problem into a math­ ematical one such that you can trust the prediction of the model is no easy task.