Topics in Advanced Econometrics: Probability Foundations

مدتی است که احساس می‌کنم که تکامل ادبیات معیارهای اقتصادی سطح بالاتری از مهارت ریاضی را الزامی کرده است. این امر به ویژه فراتر از سطح مدل خطی عمومی (GLM) و مدل کلی اقتصاد سنجی ساختاری خطی (GLSEM) مشهود است. مشکلاتی که فرد در اقتصاد سنجی غیرخطی با آن مواجه می شود، به راحتی قابل درمان با روش های تحلیلی نیست که معمولاً زمانی که فرد در مورد احتمال و استنتاج از طریق استفاده از توابع تراکم یاد می گیرد، به دست می آورد. حتی در موضوعات سنتی استاندارد، شخص اغلب مجبور است به اکتشافات متوسل شود. برای مثال، تنها با استفاده از توابع مشخصه، اثبات قضایای حد مرکزی برای دنباله‌های توزیع شده یا مارتینگل غیریکسان دشوار است. با این حال، چنین شواهدی ضروری هستند، حتی در نمایشگاه کلاسی نسبتاً پیچیده. متأسفانه، تعداد نسبتاً کمی از دانشجویان وارد یک بخش اقتصاد فارغ التحصیل می شوند که آماده رسیدگی به نظریه احتمالات در شرایط نظری اندازه گیری هستند. جلد حاضر به دلیل نیاز به پی ریزی چنین مباحثی رشد کرده است. نیروهای محرک عمدتاً عبارت بودند از: (الف) ناامیدی که فرد در تلاش برای انتقال مفاهیم خاص به دانش آموزان به طور کامل در قالب های تحلیلی با آن مواجه می شود. و (ب) عدم تمایل دانش آموز معمولی به شرکت در چندین دوره در گروه های ریاضی، به منظور کسب پیشینه لازم.

For sometime now, I felt that the evolution of the literature of econo­ metrics had mandated a higher level of mathematical proficiency. This is particularly evident beyond the level of the general linear model (GLM) and the general linear structural econometric model (GLSEM). The problems one encounters in nonlinear econometrics are not easily amenable to treatment by the analytical methods one typically acquires, when one learns about probability and inference through the use of den­ sity functions. Even in standard traditional topics, one is often compelled to resort to heuristics; for example, it is difficult to prove central limit theorems for nonidentically distributed or martingale sequences, solely by the use of characteristic functions. Yet such proofs are essential, even in only moderately sophisticated classroom exposition. Unfortunately, relatively few students enter a graduate economics de­ partment ready to tackle probability theory in measure theoretic terms. The present volume has grown out of the need to lay the foundation for such discussions. The motivating forces were, chiefly, (a) the frustration one encounters in attempting to communicate certain concepts to stu­ dents wholly in analytic terms; and (b) the unwillingness of the typical student to sit through several courses in mathematics departments, in order to acquire the requisite background.