Toeplitz-Quantisierung symmetrischer Gebiete auf Grundlage der C*-Dualität

Buchcover......Page 1
Toeplitz-Quantisierung symmetrischer Gebiete auf Grundlage der C*-Dualität......Page 4
ISBN 978-3-8348-1541-5......Page 5
Geleitwort......Page 6
Vorwort......Page 10
Symbolverzeichnis......Page 12
Inhaltsverzeichnis......Page 14
Kapitel 1 - Einführung......Page 17
Teil I - Dualität im algebraischen und analytischen Kontext......Page 23
Kapitel 2 - Hopf-Algebren......Page 25
2.1 Algebrastruktur......Page 26
2.1.1 Die Tensoralgebra T(L)......Page 29
2.1.2 Die Poincaré-Birkhoff-Witt-Basis von u(g)......Page 30
2.2 Biund Hopf-Algebrastruktur......Page 33
2.3.1 Die universelle einhüllende Algebra von sl(2, C)......Page 39
2.3.2 Die Funktionen-Algebra K(SL(2, C))......Page 41
2.3.3 Das duale Paar (U(sl(2, C)),K(SL(2, C)))......Page 43
2.4 Dualität von q-deformierten Gruppenalgebren......Page 44
2.4.1 Die q-deformierte universelle einhüllende Algebra von sl(2, K)......Page 45
2.4.2 Die q-deformierte Funktionenalgebra Kq(SL(2, C))......Page 48
2.4.3 Das duale Paar (uq(sl(2, C)), Kq(SL(2, C)))......Page 53
3.1 Quantendoppel......Page 55
3.2 Kreuzprodukte......Page 57
3.2.1 Kreuzprodukt von Gruppen......Page 58
3.2.2 Kreuzprodukte von Bi-und Hopf-Algebren......Page 61
3.3 Kreuzprodukt der Gruppenalgebra K[G]......Page 68
3.4 Kreuzprodukt und Quantendoppel......Page 77
Kapitel 4 - Analytische Dualitätstheorie......Page 83
4.1 C*und W*-Algebren......Page 84
4.2 Gruppen-C*-Algebren und Kreuzprodukte von C*Algebren......Page 87
4.3 Multiplier-Algebren und Hopf-C*-Algebren......Page 90
4.4 Kac-Takesaki-Operatoren auf L2(G).L2(G)......Page 93
4.5 Aktionen und Koaktionen auf C*-Algebren......Page 95
4.6 Dualitätssätze für Operatoralgebren......Page 101
4.7 Katayama-Dualität für Aktionen bzw. Koaktionen auf C*-Algebren......Page 102
Teil II - Anwendung auf Toeplitz-Operatoren für symmetrische Gebiete......Page 127
5.1 Jordan-Algebra und Jordan-Tripelsysteme......Page 129
5.2 Jordan-Tripelsysteme und beschränkte symmetrische Gebiete......Page 132
5.3 Hardy- und Bergman-Räume......Page 136
5.4 Hilbert-Darstellungen......Page 140
5.5 Diskrete Reihe......Page 141
5.6 Analytische Fortsetzung der holomorphen diskreten Reihe......Page 144
6.1.1 K-Rechtsaktion auf dem Shilov-Rand S......Page 147
6.1.2 Liftung der Aktion auf den Hilbert-Raum L2(S)......Page 150
6.2 Hardy-Toeplitz-Operatoren......Page 160
6.3 Hardy-Toeplitz-C*-Algebra T(S) und ihre Realisierung als Kokreuzprodukt......Page 164
7.1 Bergman-Projektion als Linksfaltungsoperator......Page 175
7.2 Bergman-Toeplitz-Operatoren......Page 183
7.3 Bergman-Toeplitz-C*-Algebra T(B) und ihre Realisierung als Kreuzprodukt......Page 187
7.3.1 Die C*-Algebra Ĉ0(G)......Page 188
7.3.2 Die Aktion auf der C*-Algebra Cp*(G)......Page 189
7.3.3 Das Kreuzprodukt und die Rechtsaktion auf Ĉ0(G)......Page 195
Anhang A Dualität der Bialgebra uq(sl(2,C))......Page 205
Literaturverzeichnis......Page 213
Index......Page 220
Abstract......Page 223