Toeplitz Operators and Spectral Function Theory: Essays from the Leningrad Seminar on Operator Theory

این جلد شامل مقالات منتخب سمینار نظریه توابع طیفی، شعبه لنینگراد موسسه ریاضی Steklov است. مقالات بیشتر به نظریه Toeplitz و عملگرهای مدل اختصاص داده شده است. این موضوعات در اینجا از دیدگاه های مختلف مورد بررسی قرار می گیرند. چندین مقاله به روابط عملگرهای Toeplitz با تقریب چند جمله ای وزنی مربوط می شود. یعنی دو مقاله از B. Solomyak و A. Volberg به طور فشرده به مسئله طیف پرداخته اند! چندگانه عملگرهای تحلیلی Toeplitz (که در واقع عملگرهای ضرب هستند) و مقاله من می تواند مقدمه ای برای مشکل باشد. این موضوع از چندگانگی در مقاله ای توسط V. Vasyunin ادامه می یابد که در آن تعدد طیف برای انقباضات فضای هیلبرت با شاخص های نقص محدود محاسبه می شود. مقاله V. Peller به یک مسئله تئوری اغتشاش برای عملگرهای Toeplitz می پردازد. در مقاله ای توسط D. Yakubovich یک مدل شباهت جدید برای کلاسی از عملگرهای Toeplitz ساخته شده است. S. Treil' بررسی بخشی از نظریه تابع طیفی را برای تابع با ارزش برداری ارائه می دهد (مشکلات شدید سگو-کلموگروف برای وزن اپراتورها، پایه های توابع منطقی برداری، تخمین تبدیل هیلبرت با توجه به وزن اپراتورها، مسئله تاج عملگر ). به عنوان یک نکته پایانی، جرأت می‌کنم فقط اشاره کنم که کل مجموعه یک بار دیگر بدون شک ما را متقاعد می‌کند که اتحاد طبیعی نظریه عملگر و تحلیل پیچیده (اگر اصلاً اتحاد این میدان‌ها با تقاطع آنها متفاوت باشد).

The volume contains selected papers of the Spectral Function Theory seminar, Leningrad Branch of Steklov Mathematical Institute. The papers are mostly devoted to the theory of Toeplitz and model operators. These subjects are considered here from various points of view. Several papers concern the relationships of Toeplitz operators to weighted polynomial approximation. Namely, two papers by B. Solomyak and A. Volberg intensively treat the problem of spectra! multiplicity f~r analytic Toeplitz operators (which are, in fact, multiplication operators) and my paper can serve as an introduction to the problem. This theme of multiplicities is continued in a paper by V. Vasyunin where the multiplicity of the spectrum is computed for Hilbert space contractions with finite defect indices. V. Peller's paper deals with a perturbation theory problem for Toeplitz operators. In a paper by D. Yakubovich a new similarity model for a class of Toeplitz operators is constructed. S. Treil' presents a survey of a part of spectral function theory for vector valued function (Szego-Kolmogorov extreme prob!ems for operator weights, bases of vector rational functions, estimations of Hilbert transform with respect to operator weights, the operator corona problem). As a concluding remark I dare only note that the whole collection convinces us once more without a doubt of the fruitfullness of the natural union of operator theory and complex analysis (if at all the union of these fields is at all different from their intersection).