Time-Varying Vector Fields and Their Flows

این کتاب کوتاه یک درمان جامع و یکپارچه از زمینه‌های برداری متغیر با زمان را تحت انواع فرضیه‌های منظم، یعنی به‌طور محدود، قابل تمایز، لیپشیتز، صاف، هولومورفیک و تحلیلی واقعی ارائه می‌کند. ارائه این مطالب در محیط تحلیلی واقعی جدید است، همانطور که روشی است که در آن فرضیه های مختلف با استفاده از تحلیل عملکردی یکسان می شوند. در واقع، سهم عمده این کتاب، توسعه منسجم توپولوژی‌های محدب محلی برای فضای بخش‌های تحلیلی واقعی یک بسته برداری است، و توسعه آن به‌گونه‌ای است که به راحتی به توپولوژی‌های کلاسیک شناخته‌شده در، به‌عنوان مثال، متناهی مربوط می‌شود. موارد متمایز و صاف ابزارهای مورد استفاده در این توسعه برای محققان در حوزه تحلیل عملکردی هندسی مفید خواهد بود.

This short book provides a comprehensive and unified treatment of time-varying vector fields under a variety of regularity hypotheses, namely finitely differentiable, Lipschitz, smooth, holomorphic, and real analytic. The presentation of this material in the real analytic setting is new, as is the manner in which the various hypotheses are unified using functional analysis. Indeed, a major contribution of the book is the coherent development of locally convex topologies for the space of real analytic sections of a vector bundle, and the development of this in a manner that relates easily to classically known topologies in, for example, the finitely differentiable and smooth cases. The tools used in this development will be of use to researchers in the area of geometric functional analysis.