Time Series Models

این کتاب درسی ارائه‌ای مستقل از نظریه و مدل‌های تحلیل سری‌های زمانی ارائه می‌کند. با تأکید بر فرآیندهای ضعیف ثابت و مدل‌های دینامیکی خطی، مفاهیم اساسی، ایده‌ها، روش‌ها و نتایج را به شکلی کاملاً مبتنی بر ریاضی توصیف می‌کند و شامل مثال‌ها و تمرین‌های متعددی است. بخش اول تئوری فرآیندهای ضعیف ثابت در حوزه زمان و فرکانس شامل پیش‌بینی و فیلتر کردن را ارائه می‌کند. بخش دوم به مدل‌های فضای چند متغیره AR، ARMA و حالت که مهم‌ترین کلاس‌های مدل برای فرآیندهای ثابت هستند، می‌پردازد و به ساختار سیستم‌های فضایی AR، ARMA و حالت، معادلات یول واکر، فاکتورسازی چگالی‌های طیفی منطقی و کالمن می‌پردازد. فیلتر کردن در نهایت، بحثی از علیت گرنجر، مدل‌های عامل دینامیکی خطی و مدل‌های (G)ARCH وجود دارد. این کتاب پایه محکمی برای دانشجویان و محققان ریاضیات پیشرفته در زمینه‌هایی مانند مدل‌سازی مبتنی بر داده، پیش‌بینی و فیلتر کردن، که در آمار، مهندسی کنترل، ریاضیات مالی، اقتصاد سنجی و پردازش سیگنال و سایر موضوعات مهم هستند، فراهم می‌کند.

This textbook provides a self-contained presentation of the theory and models of time series analysis. Putting an emphasis on weakly stationary processes and linear dynamic models, it describes the basic concepts, ideas, methods and results in a mathematically well-founded form and includes numerous examples and exercises. The first part presents the theory of weakly stationary processes in time and frequency domain, including prediction and filtering. The second part deals with multivariate AR, ARMA and state space models, which are the most important model classes for stationary processes, and addresses the structure of AR, ARMA and state space systems, Yule-Walker equations, factorization of rational spectral densities and Kalman filtering. Finally, there is a discussion of Granger causality, linear dynamic factor models and (G)ARCH models. The book provides a solid basis for advanced mathematics students and researchers in fields such as data-driven modeling, forecasting and filtering, which are important in statistics, control engineering, financial mathematics, econometrics and signal processing, among other subjects.