Time-dependent partial differential equations and their numerical solution

در این یادداشت ها معادلات دیفرانسیل جزئی وابسته به زمان و حل عددی آنها را مطالعه می کنیم. تئوری تحلیلی و عددی به طور موازی توسعه یافته اند. به عنوان مثال، ما در مورد مسائل خطی و غیرخطی خوب مطرح شده، پایداری خطی و غیرخطی تقریب‌های اختلاف و تخمین‌های خطا بحث می‌کنیم. تاکید ویژه بر شرایط مرزی و گسسته سازی آنها شده است. ما یک نظریه نسبتاً کلی از شرایط مرزی قابل قبول را بر اساس برآوردهای انرژی یا تکنیک‌های تبدیل لاپلاس توسعه می‌دهیم. این نتایج برای پردازش ریاضی و عددی کلاس‌های بزرگی از کاربردها مانند جریان‌های نیوتنی و غیرنیوتنی، جریان‌های دو فازی و مسائل ژئوفیزیکی اساسی هستند.

In these notes we study time-dependent partial differential equations and their numerical solution. The analytic and the numerical theory are developed in parallel. For example, we discuss well-posed linear and nonlinear problems, linear and nonlinear stability of difference approximations and error estimates. Special emphasis is given to boundary conditions and their discretization. We develop a rather general theory of admissible boundary conditions based on energy estimates or Laplace transform techniques. These results are fundamental for the mathematical and numerical treatment of large classes of applications like Newtonian and non-Newtonian flows, two-phase flows and geophysical problems.