Three-Dimensional Geometry and Topology, Vol. 1

این کتاب برخی از غنا، زیبایی و قدرت خارق العاده هندسه را در دو و سه بعدی و ارتباط قوی هندسه با توپولوژی را توسعه می دهد. هندسه هذلولی ستاره است. تلاش زیادی انجام شده است تا نه تنها استدلال صوری دگرگون شده (تعریف، قضایا و برهان)، بلکه یک احساس زنده به موضوع منتقل شود. شکل‌ها، مثال‌ها و تمرین‌های زیادی با دشواری‌های متفاوت وجود دارد.

این کتاب منشأ طرح بزرگی بود که توسط Thurston توسعه یافت و اکنون به نتیجه می‌رسد. در دهه‌های 1920 و 1930، ریاضیات فضاهای دو بعدی رسمیت یافت. هدف ترستون این بود که همین کار را برای فضاهای سه بعدی انجام دهد. برای انجام این کار، او باید ارتباط قوی هندسه با توپولوژی را برقرار می کرد - مطالعه سؤالات کیفی در مورد ساختارهای هندسی. نویسنده مجموعه جدیدی از مفاهیم را ایجاد کرد و عبارت \"هندسه نوع تورستون\" به یک امر رایج تبدیل شده است.

هندسه و توپولوژی سه بعدی منشأ خود را در شکلی از یادداشت‌ها برای دوره تحصیلات تکمیلی، نویسنده بین سال‌های 1978 و 1980 در دانشگاه پرینستون تدریس کرد. در نهایت، لیست پستی به بیش از هزار نام افزایش یافت. این کتاب نقطه اوج دو دهه تحقیق است و به مهم ترین و تأثیرگذارترین متن در این زمینه تبدیل شده است. محتوای آن همچنین روش‌های مورد نیاز برای حل یکی از قدیمی‌ترین مسائل حل‌نشده ریاضی - حدس پوانکاره - را ارائه می‌دهد.

در سال 2005، ترستون اولین جایزه کتاب AMS را برای هندسه و توپولوژی سه‌بعدی< دریافت کرد. /i>. این جایزه یک کتاب تحقیقاتی برجسته را که سهم مهمی در ادبیات تحقیق دارد، به رسمیت می شناسد. ترستون مدال فیلدز، معادل ریاضی جایزه نوبل را در سال 1982 به دلیل عمق و اصالت کمک هایش در ریاضیات دریافت کرد. در سال 1979 جایزه آلن تی واترمن به او اعطا شد که به یک محقق جوان برجسته در هر زمینه ای از علم یا مهندسی که توسط بنیاد ملی علوم حمایت می شود، قدردانی می کند.

This book develops some of the extraordinary richness, beauty, and power of geometry in two and three dimensions, and the strong connection of geometry with topology. Hyperbolic geometry is the star. A strong effort has been made to convey not just denatured formal reasoning (definitions, theorems, and proofs), but a living feeling for the subject. There are many figures, examples, and exercises of varying difficulty.

This book was the origin of a grand scheme developed by Thurston that is now coming to fruition. In the 1920s and 1930s the mathematics of two-dimensional spaces was formalized. It was Thurston's goal to do the same for three-dimensional spaces. To do this, he had to establish the strong connection of geometry to topology--the study of qualitative questions about geometrical structures. The author created a new set of concepts, and the expression "Thurston-type geometry" has become a commonplace.

Three-Dimensional Geometry and Topology had its origins in the form of notes for a graduate course the author taught at Princeton University between 1978 and 1980. Thurston shared his notes, duplicating and sending them to whoever requested them. Eventually, the mailing list grew to more than one thousand names. The book is the culmination of two decades of research and has become the most important and influential text in the field. Its content also provided the methods needed to solve one of mathematics' oldest unsolved problems--the Poincaré Conjecture.

In 2005 Thurston won the first AMS Book Prize, for Three-dimensional Geometry and Topology. The prize recognizes an outstanding research book that makes a seminal contribution to the research literature. Thurston received the Fields Medal, the mathematical equivalent of the Nobel Prize, in 1982 for the depth and originality of his contributions to mathematics. In 1979 he was awarded the Alan T. Waterman Award, which recognizes an outstanding young researcher in any field of science or engineering supported by the National Science Foundation.