Thinking Geometrically: A Survey of Geometries

این یک بررسی خوب و جامع از هندسه کالج است که طیف وسیعی از دوره ها را هم برای رشته های ریاضی و هم برای رشته های تحصیلی ریاضی ارائه می دهد. دقت و توجه زیادی صرف توسعه بینش‌های بصری و شهود هندسی می‌شود و در عین حال بر ساختار منطقی، توسعه تاریخی و پیوند عمیق ایده‌ها تأکید می‌شود.

دانش‌آموزانی که آمادگی ریاضی کمتری نسبت به رشته‌های ریاضی در مقطع بالاتر دارند، می‌توانند با موفقیت مطالعه کنند. موضوعات مورد نیاز برای آمادگی معلمان دبیرستان. تمرین ها و پروژه های زیادی در این فصل ها وجود دارد که تمام جنبه های تفکر هندسی را برای این دانش آموزان و همچنین برای دانش آموزان پیشرفته تر توسعه می دهد. این فصل ها شامل هندسه اقلیدسی، سیستم ها و مدل های بدیهی، هندسه تحلیلی، هندسه تبدیلی و تقارن است. موضوعات موجود در سایر فصول، از جمله هندسه نااقلیدسی، هندسه پروجکتیو، هندسه محدود، هندسه دیفرانسیل، و هندسه گسسته، دید وسیع تری از هندسه ارائه می دهند. فصل‌های مختلف تا حد امکان مستقل هستند، در حالی که متن هنوز می‌تواند ارتباطات فراوان بین موضوعات را برجسته کند.

متن مستقل است، از جمله ضمائم با مطالب کتاب اول اقلیدس و یک دبیرستان. سیستم بدیهی و همچنین بدیهیات هیلبرت. ضمائم خلاصه مختصری از اجزای جبر خطی و حساب چند متغیره مورد نیاز برای فصول خاص را ارائه می دهد. در حالی که برخی از فصل ها از زبان گروه ها استفاده می کنند، هیچ تجربه قبلی با جبر انتزاعی فرض نمی شود. متن از رویکردی پشتیبانی می‌کند که بر نرم‌افزار هندسه دینامیکی تأکید می‌کند بدون اینکه به نرم‌افزار خاصی گره بخورد.

This is a well written and comprehensive survey of college geometry that would serve a wide variety of courses for both mathematics majors and mathematics education majors. Great care and attention is spent on developing visual insights and geometric intuition while stressing the logical structure, historical development, and deep interconnectedness of the ideas.

Students with less mathematical preparation than upper-division mathematics majors can successfully study the topics needed for the preparation of high school teachers. There is a multitude of exercises and projects in those chapters developing all aspects of geometric thinking for these students as well as for more advanced students. These chapters include Euclidean Geometry, Axiomatic Systems and Models, Analytic Geometry, Transformational Geometry, and Symmetry. Topics in the other chapters, including Non-Euclidean Geometry, Projective Geometry, Finite Geometry, Differential Geometry, and Discrete Geometry, provide a broader view of geometry. The different chapters are as independent as possible, while the text still manages to highlight the many connections between topics.

The text is self-contained, including appendices with the material in Euclid s first book and a high school axiomatic system as well as Hilbert s axioms. Appendices give brief summaries of the parts of linear algebra and multivariable calculus needed for certain chapters. While some chapters use the language of groups, no prior experience with abstract algebra is presumed. The text will support an approach emphasizing dynamical geometry software without being tied to any particular software.