Thermodynamik und Statistik

Title Page......Page 2
Copyright Page......Page 3
Vorwort......Page 4
Table of Contents......Page 5
1 Einleitung zur Thermodynamik und Statistik......Page 8
2.1 Wahrscheinlichkeitsbegriff......Page 10
2.2 Bedingte Wahrscheinlichkeit......Page 13
2.3 Bedingte Wahrscheinlichkeiten bei Experimentfolgen......Page 14
2.4 Zufallsvariablen......Page 19
Aufgaben......Page 22
Lösungen......Page 23
3.1.1 Vorbetrachtung und Definitionen......Page 26
Ideales Gas......Page 27
Thermisches Gleichgewicht......Page 28
3.1.2 Verteilungsfunktion und Maxwell-Verteilung......Page 29
Maxwellsche Gleichgewichtsverteilung......Page 31
Temperatur und innere Energie......Page 33
Druck und ideates Gasgesetz......Page 37
3.1.4 Typische mittlere Geschwindigkeiten, mittlere Stoßzeit und mittlere freie WegIänge im thermischen Gleichgewicht......Page 39
Die mittlere Geschwindigkeit ist......Page 40
Mittlere Stoβzeit und mittlere freie Weglänge......Page 42
3.2 Elementare kinetische Theorie von Transportvorgangen......Page 43
Definition des Warmestroms......Page 44
Näherungslösung für den Wärmestrom jx......Page 45
3.2.2 Viskosität......Page 47
3.3 Systematische Theorie vonNicht-Gleichgewichtsvorgängen......Page 48
3.3.1 LiouviIle-Satz im µ-Raum und stoβfreie Boltzmann-Gleichung......Page 49
3.3.2 Definition und Berechnung des Stoßterms......Page 52
Mechanik harter Zweierstöße......Page 54
Boltzmann-Statistik von Zweierstößen......Page 55
Berechnung des Stoßterms......Page 58
Stoßmomente und allgemeine Transportgleichung......Page 61
H-Theorem......Page 62
Entropie S......Page 64
Maximale Entropie isolierter idealer Gase in Potentialfeldern......Page 65
3.3.4 Lokale Maxwell-Verteilungen und globales thermisches Gleichgewicht......Page 67
Stoßinvarianten und lokale Maxwell-Verteilung......Page 68
Stoßfreie Lösungen der Boltzmann-Gleichung......Page 69
Zeitentwicklung der Verteilungsfunktion in abgesch lossenen Systemen......Page 71
Reversibilitätseinwände]......Page 72
Schwankungserscheinungen......Page 73
3.3.6 Entropie und a-priori-Wahrscheinlichkeit......Page 76
Bilanzgleichung für die Masse......Page 79
Bilanzgleichung für den Impuls......Page 80
Bilanzgleichung für die Energie......Page 82
Bilanzgleichungen und Irreversibilität......Page 83
Formulierung der Theorie......Page 84
Formale Lösung der Stoßgleichung und Bestimmung von n, U und T......Page 86
Näherung für kleine Abweichungen vom globalen Gleichgewicht......Page 87
Erster Hauptsatz der Thermodynamik.......Page 92
2. Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik.......Page 95
3.3.10 Entropie-Bilanzgleichung und Entropieproduktion......Page 98
Aufgaben......Page 99
Lösungen......Page 102
4.1.1 Zustandsvariablen und Nullter Hauptsatz der Thermodynamik......Page 106
4.1.2 Zustandsgleichungen......Page 108
4.1.3 Zustandsänderungen......Page 110
4.1.4 Materialkoeffizienten einfacher Substanzen......Page 112
4.2.1 Arbeit, Wärmemenge und Wärmekapazität......Page 113
4.2.2 Erster Hauptsatz......Page 115
Ableitung des ersten Hauptsatzes......Page 117
Allgemeine Systeme......Page 119
Ideale Gase......Page 121
4.3.2 Carnotscher Kreisprozeß......Page 122
4.3.3 Zweiter Hauptsatz......Page 126
Erste Teilaussage des zweiten Hauptsatzes......Page 127
Zweite Teilaussage des zweiten Hauptsatzes......Page 130
Offenes System in einer Umgebung gleicher Ausgangstemperatur......Page 133
Offene Systeme ohne Einschrankung an die Umgebung......Page 135
4.3.5 Energlequalität: Exergie und Anergie......Page 136
4.3.6 Energiewandlung und Wirkungsgrade......Page 137
Wirkungsgrade idealer Energieumwandlungs-Prozesse......Page 138
4.3.7 Wirkungsgrad nicht-idealer Carnot-Maschinen......Page 139
1. Carnot-artiger Kreisprozeß mit reinen Reibungsverlusten.......Page 140
2. Carnot-artiger Kreisprozeß mit reinen Warmeleitungsverlusten.......Page 143
3. Carnot-artiger Kreisprozeß mit Reibungs- und Wärmeleitungsverlusten.......Page 146
4.3.8 Entropieproduktion nicht-idealer Carnot-Maschinen......Page 151
4.3.9 Thermodynamische Temperaturskala......Page 155
4.3.10 Negative Temperaturen......Page 156
4.3.11 Einfache Folgerungen für Systeme mit zwei Freiheitsgraden......Page 157
4.4.1 Dritter Hauptsatz......Page 158
4.4.2 Folgerungen aus dem dritten Hauptsatz......Page 159
4.5.1 Fundamentalgleichung......Page 162
4.5.2 Intensive Zustandsvariablen und Zustandsgleichungen......Page 164
4.5.3 Euler-Gleichung und Gibbs-Duhem-Relation......Page 166
Allgemeine Systeme mit den extensiven Variablen S, V und N......Page 168
4.5.5 Maxwell-Relationen......Page 169
Allgemeine Theorie......Page 171
4.5.7 Stabilitatsbedingungen für Systeme mit zwei Freiheitsgraden......Page 176
4.5.8 Thermodynamische Potentiale U, F, H und G......Page 179
4.5.9 Gleichgewichtsbedingungen in nicht-abgeschlossenen Systemen......Page 182
Allgemeine Theorie......Page 184
Mischung chemisch reagierender Gase als Beispiel......Page 186
Phasenubergänge erster Art in Ein-Komponenten-Systemen......Page 187
Zurn Begriff der Warrne......Page 195
Phasengleichgewicht in mehrkomponentigen Systemen......Page 196
4.6.3 Phasenübergänge zweiter Art und kritische Phänomene......Page 198
Aufgaben......Page 199
Losungen......Page 202
5.1.1 Systembeschreibung im Γ -Raum......Page 207
5.1.2 Liouville-Satz und Poincarésches Rekurrenztheorem......Page 209
5.1.3 Ensembles und Wahrscheinlichkeitsdichte......Page 211
5.1.4 Liouvillesche Evolutionsgleichung......Page 215
5.2.1 Stationäre Ensembledichten......Page 216
5.2.2 Entropiesatz und Einstellung des Gleichgewichts......Page 219
5.3.1 Abgeschlossene Systeme und mikrokanonische Gesamtheit......Page 224
Mikrokanonische Flächendichte und Mittelwertberechnung......Page 225
Entro pie der mikrokanonischen Gesamtheit......Page 227
Berechnung thermodynamischer Größen......Page 230
5.3.2 System im Warmebad und kanonische Gesamtheit......Page 231
Kanonische Verteilungsdichte......Page 232
Berechnung thermodynamischer Größen......Page 235
5.3.3 Äquivalenz der mikrokanonischen und kanonischen Verteilungsdichte in großen Systemen......Page 236
GroBkanonische Verteilungsdichte......Page 237
Berechnung thermodynamischer Größen......Page 242
5.4 Zusammenhang mit dem ersten und zweiten Hauptsatz......Page 244
5.4.1 Arbeitszufuhr bei quasistatischen Prozessen......Page 245
5.4.2 Erster Hauptsatz und quasistatische Warmezufuhr......Page 246
5.4.3 Zweiter Hauptsatz......Page 247
5.5.1 Maxwell-Boltzmann-Verteilung idealer Gase......Page 248
5.5.2 ÄquipartitioDstheorem und Virialsatz......Page 249
5.5.3 Schwankungserscheinungen......Page 251
Schwankungen der Teilchenzahl......Page 252
Brownsche Bewegung......Page 253
5.5.4 Gibbssches Paradoxon......Page 256
5.5.5 Mischungen idealer Gase......Page 258
5.5.6 Reale Gase......Page 260
5.6 Entropie und Ordnung......Page 265
5.7 Dritter Hauptsatz und Notwendigkeit einer Quantenstatistik......Page 268
Aufgaben......Page 269
Lösungen......Page 271
6 Konfigurationsraum-Statistik von Quantensystemen......Page 275
6.1.1 Dichtematrix......Page 276
6.1.2 Liouvillesche Evolutionsgleichung der Quantenmechanik......Page 278
6.1.3 Rekurrenztheorem der Quantenmechanik......Page 280
6.1.4 Äquivalenz von Zeit- und Ensemblemittelwerten......Page 282
6.2.1 Stätionare Ensembledichten......Page 284
6.2.2 Eigenschaften reiner und gemischter Gesamtheiten......Page 285
6.2.3 Kleinsche Ungleichung......Page 287
6.2.4 Vergröberte Dichte und H-Theorem......Page 291
6.3.1 Mikrokanonische Gesamtheit......Page 292
Invarianz der mikrokanonischen Verteilung......Page 294
Einstellung des Gleichgewichts in der Eigendarstellung von H......Page 295
6.3.2 Kanonische Gesamtheit......Page 296
Kanonische Verteilungsdichte......Page 297
Großkanonische Verteilungsdichte......Page 298
Berechnung thermodynamischer Größen......Page 300
Erster und zweiter Hauptsatz......Page 301
6.4.1 Harmonischer OszilIator und spezifische Wärme von Festkörpern......Page 302
6.4.2 Großkanonische Parameter β und ζ beim harmonischen Oszillator......Page 304
6.4.3 Ideale Gase......Page 306
Fermi-Dirac-Gase......Page 310
Bose-Einstein-Gase......Page 311
Klassischer Grenzfall......Page 315
Photonengas und Plancksche Verteilung......Page 317
6.4.4 Paramagnetismus und Ferromagnetismus......Page 319
Paramagnetismus......Page 320
Weißsche Theorie des Ferromagnetismus......Page 321
Aufgaben......Page 323
Lösungen......Page 324
Zitate aus anderen Bänden dieses Lehrbuchs......Page 327
Sachregister......Page 328
Symbolverzeichnis......Page 335