Thermodynamics of Materials with Memory: Theory and Applications

این کار در چهار بخش است که به مکانیک و ترمودینامیک مواد دارای حافظه می‌پردازد، از جمله خواص معادلات دینامیکی که تکامل آنها را در زمان تحت بارهای مختلف توصیف می‌کنند. بخش اول مقدمه ای بر مکانیک پیوسته با بخش هایی است که به مکانیک سیالات کلاسیک و الاستیسیته، خطی و غیر خطی می پردازد. بخش دوم به ترمودینامیک پیوسته اختصاص دارد که برای استخراج معادلات سازنده مواد با حافظه، از جمله جامدات ویسکوالاستیک، سیالات، هادی‌های حرارتی و نمونه‌هایی از مواد غیرساده استفاده می‌شود. در بخش سوم، انرژی های آزاد برای مواد با روابط سازنده حافظه خطی به طور جامع مورد بررسی قرار می گیرد. مفهوم جدید حالت حداقل نیز معرفی شده است. فرمول های بدست آمده در دهه گذشته برای حداقل و انرژی های آزاد مرتبط به طور عمیق مورد بحث قرار می گیرند. همچنین، یک انرژی آزاد انتگرال منفرد جدید که تابعی از حالت حداقل است با جزئیات تجزیه و تحلیل می شود. در نهایت، انرژی های آزاد برای نمونه هایی از مواد غیر ساده در نظر گرفته شده است. در بخش پایانی، نتایج وجود، منحصربه‌فرد بودن و پایداری برای معادلات یکپارچه دیفرانسیل که تکامل دینامیکی مواد ویسکوالاستیک را توصیف می‌کند، ارائه می‌شود. رویکرد جدیدی به این موضوعات، مبتنی بر استفاده از حداقل حالت‌ها به جای تاریخ، به تفصیل مورد بحث قرار گرفته است. همچنین فصل‌هایی در مورد کنترل‌پذیری سیستم‌های ترموالاستیک با حافظه، مسئله Saint-Venant برای مواد ویسکوالاستیک و تئوری مسائل معکوس وجود دارد.

This is a work in four parts, dealing with the mechanics and thermodynamics of materials with memory, including properties of the dynamical equations which describe their evolution in time under varying loads. The first part is an introduction to Continuum Mechanics with sections dealing with classical Fluid Mechanics and Elasticity, linear and non-linear. The second part is devoted to Continuum Thermodynamics, which is used to derive constitutive equations of materials with memory, including viscoelastic solids, fluids, heat conductors and some examples of non-simple materials. In part three, free energies for materials with linear memory constitutive relations are comprehensively explored. The new concept of a minimal state is also introduced. Formulae derived over the last decade for the minimum and related free energies are discussed in depth. Also, a new single integral free energy which is a functional of the minimal state is analyzed in detail. Finally, free energies for examples of non-simple materials are considered. In the final part, existence, uniqueness and stability results are presented for the integrodifferential equations describing the dynamical evolution of viscoelastic materials. A new approach to these topics, based on the use of minimal states rather than histories, is discussed in detail. There are also chapters on the controllability of thermoelastic systems with memory, the Saint-Venant problem for viscoelastic materials and on the theory of inverse problems.