Theory of Transformation Groups I: General Properties of Continuous Transformation Groups. A Contemporary Approach and Translation

این ترجمه مدرن "Theorie der Transformationsgruppen I" سوفوس لی و فردریش انگل به خوانندگان این امکان را می دهد که وضوح مفهومی قابل توجه و تفکر سازمانی قابل ملاحظه ای سیستماتیک متن اصلی آلمانی را کشف کنند. جلد اول مقدمه‌ای جامع بر نظریه ارائه می‌کند و عمدتاً به سمت تعمیم ایده‌هایی که از مطالعه مثال‌ها به دست می‌آیند است. بخش عمده جلد حاضر ترجمه بسیار واضحی از اصل شفاف ارائه می دهد. چهار فصل اول نه تنها یک ترجمه، بلکه یک رویکرد معاصر را نیز ارائه می‌کند که به خوانندگان امروزی کمک می‌کند تا با مفاهیم موجود در قلب موضوع آشنا شوند. هدف اصلی ویراستار تشویق مجدد علاقه به طبقه‌بندی دقیق جبرهای دروغ در ابعاد 1، 2 و 3 و ارائه دسترسی به نظریه گالوای یادبود سوفوس لی در مورد گروه‌های تبدیل پیوسته بود که در پایان قرن نوزدهم ایجاد شد. گروه‌های دروغ در ریاضیات گسترده هستند و در نظریه نمایش، هندسه جبری، نظریه گالوا، نظریه معادلات دیفرانسیل جزئی و همچنین در فیزیک، به عنوان مثال در نسبیت عام، نقش دارند. این جلد مورد توجه محققان نظریه دروغ و سیستم‌های دیفرانسیل بیرونی و همچنین مورخان ریاضیات است. پیش نیازها دانش اولیه حساب دیفرانسیل، معادلات دیفرانسیل معمولی و هندسه دیفرانسیل است.

This modern translation of Sophus Lie's and Friedrich Engel's “Theorie der Transformationsgruppen I” will allow readers to discover the striking conceptual clarity and remarkably systematic organizational thought of the original German text. Volume I presents a comprehensive introduction to the theory and is mainly directed towards the generalization of ideas drawn from the study of examples. The major part of the present volume offers an extremely clear translation of the lucid original. The first four chapters provide not only a translation, but also a contemporary approach, which will help present day readers to familiarize themselves with the concepts at the heart of the subject. The editor's main objective was to encourage a renewed interest in the detailed classification of Lie algebras in dimensions 1, 2 and 3, and to offer access to Sophus Lie's monumental Galois theory of continuous transformation groups, established at the end of the 19th Century. Lie groups are widespread in mathematics, playing a role in representation theory, algebraic geometry, Galois theory, the theory of partial differential equations and also in physics, for example in general relativity. This volume is of interest to researchers in Lie theory and exterior differential systems and also to historians of mathematics. The prerequisites are a basic knowledge of differential calculus, ordinary differential equations and differential geometry.